公因數(shù)和最大公因數(shù)(教學(xué)設(shè)計)（推薦）(文件)
【正文】 中的簡單實際問題?！窘虒W(xué)難點】初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。二、關(guān)鍵點撥列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。18和24的最大公因數(shù)是6。】求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。）（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和1713和391和1545和462和913和18 3和11 生報答案，教師板書。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。教具準備：課件、實物展示臺 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：哪幾個數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？ 生：6 師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎? 生：公因數(shù)師：在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？ 生：6最大師：6就是12和18的最大公因數(shù)。因為6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。師：找兩個數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。(3)如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。學(xué)校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？寫出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：8/12（）5/7（）9/10（）五、總結(jié)回顧：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 板書設(shè)計：找最大公因數(shù)12的因數(shù)有：12 18的因數(shù)有：18 6是12和18的公因數(shù) 6是它們的最大公因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個數(shù)的公因數(shù) 公因數(shù)中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)（）（）（）6/18（）。（2）兩個數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。小組合作完成下面各題: 找每組數(shù)的最大公因數(shù):（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）總結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：列舉法①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③ 確定最大公因數(shù)畫集合圖的方法特殊數(shù)的方法：(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。（課件出示）（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報結(jié)果）得出結(jié)論：6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。（左）（2）請學(xué)號是18因數(shù)的同學(xué)到前面來。教學(xué)重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。??（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？提高練習(xí)：（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？【設(shè)計意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學(xué)概念的？生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由?！咳㈧柟叹毩?xí)請選擇你喜歡的方法求
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