【正文】 子空間的一般定義?，F(xiàn)在假定 ?R維數(shù)是 qM? ，基為 qMee ?,...,1 并令 ],...,[ 1 qMn eeE ?? ，且有 蘭州理工大學畢業(yè)設計 14 qMiSeaeL iHi ???? ?? ,...,1,)(? （ 422） 因此，對于所有 Ss ?)(? ，我們有 0)。( qiys ii ?? 的實現(xiàn)都成立 既然 )。2/ 2/ * )()。,()()( ?? ?????? ddaypayH Hi為矩陣陣列流形。對于源內角度相關源 (來自同一源的不同角度的來波信號成分相關 )來說，角信號密度函數(shù)可以表示為： )()()39。但是當多個目標同時入射進入陣列并且目標信 號相干時 ,矩陣將不再是 Toeplitz矩陣 ,并且由于目標源之間相干 ,導致 xR 的秩虧損 ,從而可能導致目標漏報。這是因為對于矩陣 xR 可以理解為其每一元素是不同的接收陣元采樣數(shù)據(jù)的時間平均 ,而對其采取Toeplitz 化則意味著在此基礎上將不同的時間平均值再進行一次陣元之間的平均 ,即空間平均 ,這樣做的目的是恢復矩陣的秩。為了解決這一問題 ,考慮到特征值的作用 , 在此對于噪聲子空間的重新定義為加權噪聲子空間 ,如下 : )1,...,1,1(2211 MMn VVVU ???? （ 434） 其中 M??? ,..., 21 為修正協(xié)方差矩陣奇異值分解后的各個奇異值 ,此式表明噪聲子空間的構成用到了全部奇異值及對應的奇異向量 ,相干信號導致的結果是信號子空間擴散到噪聲子空間 ,用整個子空間的加權來構造噪聲子空間可以充分利用所用的信息。 當分布式信源為 CD信號時， )(yB 的列和 xxR 的前 q 個 大特征值對應的特征矢量張成相同的子空間，即信號子空間，則 CD源的 DSPE譜可以定義為 2)(1nHDSPE EybP ? （ 436） 這里， nE 是一個 )( qMM ?? 的矩陣，其列向量為 xxR 的后 )( qM? 個小特征值對應的特征向量。( yg? 對于 所有信源來講都是一樣的。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple、 MathCAD 并稱為四大 數(shù)學 軟件。在新的蘭州理工大學畢業(yè)設計 18 版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。這個程序獲得了很大的成功，受到學生的廣泛歡迎。 MATLAB 既是一門高級編程語言，又是一個功能超級強大的計算軟件，經(jīng)過 30多年的研究與不斷完善，現(xiàn)已成為國際上最為流行的科學計算與工程計算軟件工具之一，現(xiàn)在的MATLAB 已經(jīng)不僅僅是一個最初的“矩陣實驗室”了，它已發(fā)展成為一種具有廣泛應用前景、全新的計算 機高級編程語言，可以說它是“第四代”計算機語言。 程序仿真圖： 蘭州理工大學畢業(yè)設計 19 0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 11 0 . 500 . 51( a ) 發(fā)射信號時間 ( s )幅度(V)0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 142024( b ) 陣元信。在研究單位和工業(yè)界， MATLAB 也成為工程師們必須掌握的一種工具，被認為做進行高效研究與開發(fā)的首選軟件工具。而后，它有添加了豐富多彩的圖形圖像處理、多媒體、符號運算以及其他流行軟件的接口功能，使得 MATLAB 的功能越來越強大。 MATLAB 語言的產(chǎn)生是與數(shù)學計算緊密聯(lián)系在一起的。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制 函數(shù) 和數(shù)據(jù)、實現(xiàn) 算法 、創(chuàng)建用戶界面、連接其他 編程語言 的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、 信號處理 與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、 金融建模 設計與分析等 領域 。 第 5 章 MATLAB 程序仿真 MATLAB 概述 MATLAB是由美國 mathworks[18]公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式 程序設計 的高科技計算環(huán)境。對 DSPEP [17]進行譜峰搜索即可得到參數(shù)矢量 y ，如 qiEybynHyi ,...,1)( 1m a xa r g? 2 ?? （ 437） DSPE 算法 實質上是一種 MUSIC 類 算法，是需要校準的，也就是說，對每一 y,b(y)的 值必須預先測量和存儲。 利用方向 矢量和加權后噪聲子空間的正交性 ,即 0)( ?iiHn bU ? [16],可以得出 DOA估計方法的多維譜峰搜索法 : )(??)( 1)( ??? bUUbf HnnH? （ 435） 這里假定分布式目標信號源的角信號分布函數(shù)形式已知 ,具體表達式由未知參數(shù) i? 決定 ,i? 為含有多個參數(shù)的矢量。 修正后的協(xié)方差矩陣的奇異值分解為 : HsssHsssT UUUUR ???? ,對應信號子空間及噪聲子空間有不同的奇異值 理想情況下有 nqq ????? ?????? ? ...... 121 為了避免由于目標之間的相干性帶來的矩陣秩的虧損從而導致對于目標源個數(shù)估計的不準確 ,這里使用對于目標源欠估計下的處理方法 ,結合針對相干源的 Toeplitz方法 ,可以更有效的處理相干源的方位估計問題。其實 Toeplitz 用來解相關時有三種途徑 , 其一是相位Toeplitz 方法 ,其二是幅度 Toeplitz 方法 ,在這里用到的是幅度和相位同時 Toeplitz 化。 假設遠場存在 q 個分布式目標 ,信號矢量 ? ?Tq tstststs )() , . . . ,(),()( 21? 和噪聲矢量 )tn 是相互獨立的零均值隨機矢量，其二階原點矩分別為： ),(])()([),(])()([ 2 ktIkntnEktPkstsE MnHsH ??? ?? （ 431） 其中 ),( kt? 為 kronnecker ? 函數(shù) , sP 為信號協(xié)方差矩陣 ,MI 為 M 階單位矩陣 , 2n? 為噪聲方差。 相干分布源的方位估計方法 分布式目標可以看作一些滿足一定分布規(guī)律的散射點的集合 ,這些散射點之間有所聯(lián)系 ,所以和空間中的多目標是有所區(qū)別的 。39。()( 22/2/ * ??????? ???? ??? dysEaE iinH （ 425） ? ?? ?2/ 2/ 39。( ii ys ? 張成的，故上式又可寫為 ?? ?2/ 2/ * 0)。假定我們知道 ?R ，比如 qMiRei ??? ? ,...,1, ，那么 qMiSeaeL iHi ???? ?? ,...,1)(? （ 417） 上述矢量屬于 S 的正交補空間，正交于 S 中的任一向量 ?? ?2/ 2/ * 0)()(?? ??? dsea iH 任意 Ss ?)(? ，而且 qMi ?? ,...,1 （ 418） 即 ?? ???2/ 2/ 0)()()(?? ???? iiHjiH eyadyea 對于 qjqMi ,...,1,...,1 ??? （ 419） 定義 ],...,[ 1 qMn eeE ?? ，我們有 0)( ?niH Eya , 對于 qj ,...,1? （ 420） MUSIC 算法估計多個點源的 DOA 是通過最大化下面的“頻率探測器”， 2)( 1)()( 1)(nHHnnHM U S I C EyayaEEyayP ?? （ 421） 這里 ??? ,y 為待估參數(shù)集合。信源子空間 S 在線性算子 L 下的值域定義為信號子空間，表示如下 : ? ?SsLR s ?? : （ 413） 蘭州理工大學畢業(yè)設計 13 R 的正交補空間定義為噪聲子空間，用 ?R 上表示， S 的正交補空間用 ?S 上表示， 則有關系 RSL ?: ?? ?RSL: SRL ?? : ??? ?SRL : （ 414） 我們所定義的上述信號與噪聲子空間的概念與點目標傳統(tǒng)概念也是相符合的。所謂信源子空間，我們是指隨機過程 qiys ii ,...,1)。(, （ 43） 這里 L 表示從 ? ?2/,2/2 ???L 映射到 p 維復向量觀測空間 pH 的線性算子，滿足 ? ? pHLL ?? 2/,2/: 2 ?? （ 44） ??? 2/ 2/ )()(?? ??? dsaLs （ 45） 空間 pH 的內積和范數(shù)定義為 jHiji xxxx ?, （ 46） djidi xxx ,? （ 47） 這里 d 表示該函數(shù)為離散 函數(shù)。這兩種算法把信號子空間和噪聲子空間的概念推廣到分布式信源，實質上是 MUSIC 類算法，因而需要陣列流形的測量和校準。 在點目標估計中，因為 只關心 分布的目標的位置，即需要 求出的 參數(shù)只有一個， MUSIC算法利用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解后的噪聲子空間和信號子 空間的正交特性，將方位估計轉化為對目標方位角的搜索，對應的譜峰位置即目標的方位角。當給定了參數(shù) ? 、 L 、 R 、目標中心對應的方位角 0? 和亮點分布后，就可由幾何關系求得各亮點 的時延和方位角，從而給出目標多亮點的回波信號 模型 圖 多亮點模型的集合圖 假定有 N 個亮點等間隔分布在長度為 L 的目標上，根據(jù)尺度目標幾何結構及所建立的坐標系，可解得亮點距離參數(shù) ir ，再得到時延 i? 和方位角 i? 。 建立水平尺度 分布式 目標多 量 點的回波模型 的 同時， 應該 把分布 的 目標 與 魚雷的位置和姿態(tài) 加以 確認， 每個 亮點的位置坐標 ）（ ii zx, 或極坐標 ）（ iir?, 或許 會選擇 幾何結構 的 尺度目標進一步 解析得到， 再 由位置坐標或極坐標 求出量 點的時延和方位角參數(shù)。像前面那樣 說的一樣 ， 構成分布的 目標的反射回波 的 是強反射子回波， 每個 子回波的時間位置和實際可觀測到 的 量點數(shù)目的確定受攻擊目標舷角影響， 大多數(shù)情況下 分布的 目標存在 5個亮點。 點目標模型是一種簡單的模型，在遠距離、遠場時，采用點目標是合理的。因為是一個點目標，入射波在表面激起二次輻射，接收到的二次輻射聲壓為 )2()()()( 2 cRtsR Athtste ???? ? （ 32） ? 是隨方位而變的反射強度。后來， Y. Meng 等提出了 DISPARE 算法，提高了非相關式分布源的參數(shù)估計性能。對 ID 信號源，信號空間占據(jù)整個觀測空間，噪聲子空間變?yōu)榱阕涌臻g。 分布的 目標回波 在 空間 內 的