20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)242《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》同步測(cè)試(文件)
【正文】 徑的兩條弦不能互相平分． 【解析】 根據(jù)反證法的一般步驟來證明． 解：如圖所示 ， 已知 AB， CD 是 ⊙ O內(nèi)的兩條非直徑弦 ， 且 AB 與 CD相交于點(diǎn) P. 求證： AB與 CD不能互相平分． 證明：假設(shè) AB與 CD能互相平分 ， 則點(diǎn) P既是 AB的中點(diǎn) ， 也是 CD的中點(diǎn) ， 連接 OP. 由垂徑定理可知： OP⊥ AB， OP⊥ CD. 這表明過直線 OP 上一點(diǎn) P， 有兩條 直線 AB， CD與之垂直 ， 這與 “過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂 直 ”相矛盾 ， 故假設(shè)不成立 ， 即 AB與 CD 不能互相平分． 圖 24－ 2－ 5 15． 如圖 24－ 2－ 5， AD為 △ ABC外接圓的直徑 ， AD⊥ BC， 垂足為點(diǎn) F，∠ ABC的平分線交 AD于點(diǎn) E， 連接 BD， CD. (1)求證： BD＝ CD； (2)請(qǐng)判斷 B， E， C三點(diǎn)是 否在以 D為圓心 ， 以 BD為半徑的 圓上，并說明理由． 解： (1)證明： ∵ AD為直徑 ， AD⊥ BC， ∴ BD︵ ＝ CD︵ .∴ BD＝ CD. (2)B， E， C三點(diǎn)在以 D為圓心 ， 以 DB為半徑的圓上． 理由：由 (1)知 BD︵ ＝ CD︵ ， ∴∠ BAD＝ ∠ CBD. ∵∠ DBE＝ ∠ CBD＋ ∠ CBE， ∠ DEB＝ ∠ BAD＋ ∠ ABE， ∠ CBE＝ ∠ ABE， ∴∠ DBE＝ ∠ DEB. ∴ DB＝ ∵ BD＝ CD， ∴ DB＝ DE＝ DC. ∴ B， E， C三點(diǎn)在以 D為圓心 ， 以 DB為半徑的圓上． 16． 用反證法證明：在一個(gè)三角形中 ， 至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60176。 ， ∠ B60176。 ＋ 60176。 . 17． 如圖 2
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