云南省20xx屆高三適應(yīng)性月考（八）數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案(文件)
【正文】 2 3 2 0n a n? ? ? ≥ ，221 152 2 3 2 22a n n n??? ? ? ? ?????∴ ≤，當(dāng) 2n? 時(shí)， 22 2 3nn??有最 小 值 15， 1 15a∴ ≤ ， 12 15a?∴ ≤ ≤ ， 31 4 [2 19]aa? ? ?∴ ，故選 D． 第 Ⅱ 卷 （非選擇題，共 90 分） 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 題號(hào) 13 14 15 16 答案 32 255 1 33??????， 45 【解析】 13． 令 1x? ，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 52 32? ． 14． 4sin5??∵，且 ? 為銳角， 23c o s 2 c o s 152?? ? ? ?∴， 2 4cos25??， 25cos25? ?∴． 15． 如圖 2， 可行域?yàn)槿切危?00yyxx?? ?可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，則[0 2]yx? ， ，331yxyxyxyx?? ??? ?14 4113311yxyyxx??? ? ??????? ? ? ? ? ?????? ，． 16． 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 21122244yx? ??? ??? ，∴ ， 121 2 1 24AB yyk x x y y?????∴ ， ABl∴ ： 11124 ()y y x xyy? ? ?? ． ∵ 點(diǎn) M 在拋物線上，14 4MAk y? ?∴ ，24 4MBk y? ? ． 0MA MB?∵ ， MA MB?∴ ，1244 144M A M Bkk yy? ? ???∴ ，1 2 1 24( ) 32 0y y y y? ? ? ?∴ ， ABl∴ ： 21 1 21 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 24 4 4 4y y yy x x y x y xy y y y y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 121 2 1 2 1 24 ( ) 3 244 ( 8 ) 4yyxxy y y y y y??? ? ? ? ?? ? ?，∴ 直線 AB 恒過點(diǎn) (8 4)N ， ，則點(diǎn) M 到直線 AB 的距離的最大值為 22| | ( 8 4 ) ( 4 4 ) 4 5MN ? ? ? ? ?． 三、解答題 （共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 當(dāng) 2n≥ 時(shí)， 211 2 33 3 3 n na a a a n?? ? ? ? ?…，① 221 2 3 13 3 3 1n na a a a n? ?? ? ? ? ? ?…，② 由 ① ?② 得： 131n na? ? ， 113n na ??∴． ?????????????????? ????????? （ 4 分） 當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 1a? 也滿足上式， *11 ()3n nan???N∴ ． ?????????????? ????????? （ 6 分） （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 及 33nbna?得， 33nb n? ， ∴ nbn? ， ????????? （ 7 分） 13nnnb na ??∴ ， 0 1 2 11 3 2 3 3 3 3 nnSn ?? ? ? ? ?∴ …， ?????? ????????? （ 8 分） 1 2 33 1 3 2 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ?…． 以上兩式相減得： 212 1 3 3 3 3nnnSn?? ? ? ? ? ? ?… 13 313n nn???? ， ???????????????? ????????? （ 11 分） 11332 4 4nnn nS ? ? ?∴ ． ???????????? ????????? （ 12 分） 18．（本小題滿分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 由題意，該校根據(jù)性別采取分層抽樣的 方法抽取的 100 人中，有 60 人為男 生 ， 40 人為女生，據(jù)此 22? 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充 如下 ． 由 表中數(shù)據(jù)得 2K 的觀測值 21 0 0 ( 3 6 2 6 2 4 1 4 ) 6 5 .0 2 45 0 5 0 6 0 4 0k ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 所以在犯錯(cuò) 誤 概率不超過 的前提下，可以認(rèn)為 性別 與 “ 是否為 ‘ 運(yùn)動(dòng)達(dá)人 ’” 有關(guān) ． ??????????????????????? ???????（ 6 分） （ Ⅱ ）由題 意 可知，該校每個(gè)男生是運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率為 363605?，故 X ~ 335B??????， X 可取的值為 0， 1， 2， 3， 所以 3 0 003 2 3 8( 0 ) C 5 5 1 2 5PX?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 3 1 113 2 3 3 6( 1 ) C 5 5 1 2 5PX?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?， 3 2 223 2 3 5 4( 2 ) C 5 5 1 2 5PX?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 3 3 333 2 3 2 7( 3 ) C 5 5 1 2 5PX?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． X 的分布列為： 39( ) 3 55EX ? ? ?∴ ， 3 2 18( ) 3 5 5 25DX ? ? ? ?． ?????????????（ 12 分） 19．（本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ） 證明： 如圖 3， 連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O，連接 OE， ∵ 點(diǎn) O， E 分別為 BD， PD 的中點(diǎn)， OE PB∴ ∥ ．
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