【正文】 書，有 4 種方法；第 2 類方法是從第 2 層取 1 本文藝書，有 3 種方法；第 3 類方法是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 1 2 3N m m m? ? ? =4+3+2=9。 ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成 3 個步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取 1 本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 1 2 3N m m m? ? ? =4 3 2=24 . （ 3） 26232434 ???????N 。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。 ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成 3 個步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取 1 本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù) 是 1 2 3N m m m? ? ? =4 3 2=24 . （ 3） 26232434 ???????N 。到 9 之間的一個數(shù)字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？ 3． 從 5 名同學中選出正、副組長各 1 名，有多少種不同的選法？ 4． 某商場有 6 個門，如果某人從其中的任意一個門進人商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？ 鞏固 練習： 課外作業(yè) ： 例 ,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解 :從總體上看 ,如 ,螞蟻從頂點 A爬到頂點 C1有三類方法 ,從局部上看每類又需兩步完成 ,所以 , 第一類 , m1 = 1 2 = 2 條 第二類 , m2 = 1 2 = 2 條 第三類 , m3 = 1 2 = 2 條 所以 , 根據(jù)加法原理 , 從頂點 A到頂點 C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條 例 2 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 解 : 按地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域依次分四步完成 , 第一 步 , m1 = 3 種 , 第二步 , m2 = 2 種 , 第三步 , m3 = 1 種 , 第四步 , m4 = 1 種 , 所以根據(jù)乘法原理 , 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 1 1 = 6 變式 1，如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是 2種， 4種， 5種又會什么樣的結(jié) 果呢？ 75600有多少個正約數(shù) ?有多少個奇約數(shù) ? 解 :由于 75600=24 33 52 7 (1) 75600 的每個約數(shù)都可以寫成 lkjl 7532 ??? 的形式 , 其中40??i , 30 ??j , 20 ??k , 10 ??l 于是 ,要確定 75600的一個約數(shù) ,可分四步完成 ,即 lkji , 分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值 ,這 樣 i 有 5種取法 ,j 有 4種取法 ,k 有 3種取法 ,l 有 2種取法 ,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為 5 4 3 2=120個 . 鞏固 練習： ,從甲地到乙地有 2條路可通 ,從乙地到丙地有 3條路可通 。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要 nm? .個數(shù)為 m 的一個元素就是“接受單位”，于是，方 法還可以簡化為 A少多.這里的“多”只要 ?“少” . ② .被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿 ” ,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以 kkA . 。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數(shù)學書， 5本不同的語文書， 6本不 同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ [來源 :學科網(wǎng) ] （ 2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ ,要給① ,② ,③ ,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色 ,則不同涂色方法種數(shù)為 () A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯王新敞 新疆 若變?yōu)閳D二 ,圖 三呢 ? ，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ） A． 5 部分 部分 部分 部分 課外 作業(yè)：第 10 頁 習題 1. 1 6 , 7 , 8 教學反思 ： 課堂小結(jié) 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想 . 2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事 . 3．運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注 意點： 分類 加法計數(shù)原理： 首先確定分類標準 ， 其次滿足 ： 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類 ， 并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法 ， 即 不重不漏 . 分步 乘法計數(shù)原理： 首先確定分步標準 ， 其次滿足 ： 必須并且只需連續(xù)完成這 n個步驟 ，這件事才算完成 . 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題．因為這涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位．而我們所學的排列組合是對一類元素做排列或進行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實上，任何排列問題都可以看作面對兩類元素．例如，把 10個全排列，可以理解為在 10 個人旁邊，有序號為 1， 2，??， 10 的 10 把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。 ( 2 ）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經(jīng) B 的路線有＿條． 2．現(xiàn)有高一年級的學生 3 名，高二年級的學生 5 名，高三年級的學生 4 名． ( 1 ）從中任選 1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？村去 C 村，不同 ( 2 ）從 3 個年級的學生中各選 1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？ 3．在例 1 中，如果數(shù)學也是 A 大學的強項專業(yè)，則 A 大學共有 6 個專業(yè)可以選擇， B 大學共有 4 個專業(yè)可以 選擇，那么用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇共有 6 + 4 = 10 （種） . 這種算法有什么問題？ 例 ，需要用 3 個字符，其中首字符要求用字母 A～ G 或 U～ Z , 后兩個要求用數(shù)字 1～ 9．問最多可以給多少個程序命名？ 分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字符；第 2 步，選中間字符；第 3 步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類． 解 ：先計算首字符的選法．由分類加法計數(shù)原理，首字符共有 7 + 6 = 13 種選法． 再計算可能的不同程序名稱 ．由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有 13 9 9 = = 1053 個不同 的名稱，即最多可以給 1053 個程序命名． 例 6. 核糖核酸（ RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分一個 RNA 分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)． 總共有 4 種不同的堿基，分別用 A,C,G,U表示．在一個 RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)．假設(shè)有一類 RNA 分子由 100 個堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？ 分析 ：用圖 1. 1一 2 來表示由 100個堿基組成的長鏈，這時我們共有 100個位置，每個位置都可以從 A , C , G , U 中任選一個來占據(jù)． 解 ： 100個堿基組成的長鏈共有 100個位置，如圖 1 . 1一 2所示．從左到右依次在每一個位置中，從 A , C , G , U 中任選一個填人，每個位置有 4 種填充方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有 1001004 4 4 4? ? ? ?（個） 例 與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有