【正文】 176。二、填空題（每小題3分，共30分）11．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,則∠B=______13．把“等角的余角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是______________________________________14．如圖，已知∠1=20176?！?=120176。則∠1的度數(shù)為________19．如圖，三個正方形連成如圖所示的圖形，則x=______20．如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90176。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0176。160176。140176。2省略275176。APB=0176。PBD=208。PBD+208?！螦＝50176。若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為__________。、80176。三、解答題16.（1）如圖1，△ABC中，∠A＝60176。第2頁△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，且BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC的度數(shù)。（1）你能找出對全等的三角形；（2）請寫出一對全等三角形，并證明。（1）你能將它分成兩個等腰三角形嗎？（2）觀察你所得的圖形，你能得出比較短的直角邊和斜邊有什么關系嗎？說明理由。－∠A ∴∠1＋∠2＝11（180176。－（90176。第4頁23.（山西）如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90176。（1）求證：△ACE≌△DCB；（2）求證：∠APC＝∠BPC。 解析：A的判定方法為ASA或AAS；B的判定方法為SAS；C的判定方法為AAS；要判定三角形全等必須有一個元素是邊，所以D不能判定。－∠A。 解析：若△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C中，∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180176。 解析：如果根據(jù)軸對稱能想出來很好，但是動手操作一下、體會一下更好。此時周長相等意味著對應邊都相等，所以可以推出全等。解析：如圖，△ABC 中，∠C＝180176。又∵BD∥AC ∴∠CBD＝∠C＝40176。又因為∠ADB＝∠C，所以根據(jù)等式性質知道∠ABD＝∠DBC，所以BD是∠ABC的平分線，所以DP⊥BC時最小，此時DP＝AD＝4。解析：三角形的兩個內角分別為50176。 解析：如圖，紅色的三個?！?0176?！? x176?！連M＝ BM，∴△ABM≌△CBM?！連D⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90176。解析：證明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB 即AB＝ED ∵AC＝DF，BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠CBA，∴BC∥EF。239。 AB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS）：（1）能。：探究2結論：∠BOC＝∠A2（2）BC＝第7頁理由如下：∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線11∴208。ACD22又208。ABC11\208。A+208。2208。1=208。又∵CD⊥AB，∴∠EAD＋∠AED＝90176?！逤D⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90176。208。CGE=208。238。：（1）證明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形，∴AC＝ DC，BC＝ EC。237。CE=CB238?！唷螧PC＝∠DFC，∴∠APC＝∠BPC。（2）證明：在DB上截取DF＝AP，連接CF，由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB。ACE=208。在△ACE和△DCB中，236。E39。E39。B在Rt△CEG與Rt△BE′D′中，237。236。（2）證明：BE＇＝CF，如圖，過點E作EG⊥AC于點G，∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG，由平移的性質可知：D′E′＝DE，∴E′D′＝EG，∵∠ACB＝90176。－∠A：（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90176。A+208。2是DBOC的一外角11\208。A+208。ACD=208。ABC,208。由等角對等邊和等量代換得到AD＝CD＝BD＝BC。∠BAC＝∠BAD 239?！郃B＝AE＋EB＝AC＋CD。－72176。：證明：∵等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∠ABC＋∠C＋∠A＝180176?！鄕＝20，即∠B＝20176。＋5x176。則∠C＝5x176。則另一個內角為50176。發(fā)掘題目條件可知∠B＝∠E，BC＝FE，所以添加AB＝DE，可用SAS，添加∠A＝∠D可用AAS，添加∠BCA＝∠EFD，可用ASA。 解析：由∠A＝90176。－50176。二、填空題176。、45176。可得∠C＝90176。－∠A＝3∠A，∴∠A＝45176。 解析：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180176。 解析：根據(jù)三角形三邊關系得：8－3＜1－2a＜8＋3，解得－5＜a＜－2，應選B。（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖（2）所示，試猜：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論。＋1∠A 2探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由。－∠A 221∠A）2∴∠BOC＝180176。探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90176。、60176。求證：AB＝AC＋CD。（2）如圖2，點M為正方形ABCD對角線BD上一點，分別連接AM、CM。15.（四川自貢）如圖是44正方形網絡，其中已有3個小方格涂成了黑色。、4，則三角形的周長是_________。在四邊形ABCD中，∠A＝90176。 176。APBc、當P在BA延長線左邊時，208。PAC=208。CBD=208。165176。140176。⑵當動點P落在第②部分時，求證：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？⑶當動點P落在第③部分時，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論，選擇其中一種結論加以證明。其中正確的是_________（填寫結論序號）.三、解答題（21—24每題11分，25題16分，共60分）21．如圖，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足