【正文】 能很好地保護信號的細節(jié)信息 (例如：邊緣、銳角等 )。它是一種鄰域運算，類似于卷積，但不是加權求和計算，而是把鄰域中的像素按灰度等級進行排序，然后選擇該組的中間值作為輸出像素值。當窗口在圖像中上下左右進行移動后，利用中值濾波算法可以很好地對圖像進行平滑處理。 鄰域平均法的過程是使一個窗口在圖像上滑動，窗口中心位置的值用窗內各點值的平均值來 代替，即用幾個像素的灰度平均值來代替一個像素的灰度。 在圖像的平滑過程中，如果平滑不當，就會使圖像本身的細節(jié)如邊界輪廓、線條等變得模糊不清，從而圖像質量下降，所以圖像平滑過程總是要付出一定的代價。它們討論的重點都在于如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權重系數(shù)等 [11]。 該類濾波器的簡單工作過程為：首先輸入信號通過參數(shù)可調數(shù)字濾波器 后產(chǎn)生輸出信號，將其與參考信號進行比較，形成誤差信號。 幾種新型的濾波方法 近些年來，隨著數(shù)學各分支在理論和應用上的逐步深入，使得很多數(shù) 學理論在圖像去噪技術應用中取得了很大的進展，產(chǎn)生了不少的新算法。近年來，數(shù)學形態(tài)學在圖像處理等領域中得到了廣泛的應用。隨著小波理論的日趨成熟，關于它在各方面的應用的研究引起了廣大科技工作者的濃厚興趣?？偟膩碚f，這些研究通過對圖像信息模糊性的理解，人們可以用模糊集來更為精確的描述圖像信息，而對這樣的信息處理就需要將傳統(tǒng)的經(jīng)典集處理方法推廣到模糊集，即通過隸屬度函數(shù)來分集，從第二章 圖像去噪的理論基礎 11 而形成了一類由經(jīng)典集圖像處理方法發(fā)展而來的模糊圖像處理算法。 (5) 基于遺傳算法的濾波方法 遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的高度并行、隨機、自適應搜索算法。遺傳算法應用于濾波操作，大部分是為 其他濾波器尋找最優(yōu)的參數(shù)。不過對于二維的圖像信息，在處理噪聲之后如何無失真的完全恢復圖像信息，重建圖像方面還需要進一步研究。同時訓練的方法也是一個值得研究的方向。 本章小結 本章主要介紹的是圖像去噪的理論基礎。 圖像去噪有著眾多的方法，本章主要介紹了圖像去噪的一些常用方法，也介第二章 圖像去噪的理論基礎 12 紹了幾中新型的圖像的去噪方法。新型的濾波方法采用了新的數(shù)學理論，對噪聲濾波都是一種較新的嘗試。 自適應中值濾波總體上可以分為三步： (1) 對圖像各區(qū)域進行噪聲檢測； (2) 根據(jù)各區(qū)域受噪聲污染的狀況確定濾波窗口的尺寸； (3) 對檢測出的噪聲點進行濾波。如果濾波窗 Sxy 的大小 ≤ Smax，則重復執(zhí) 行 Leve1A，否則把 Zxy 作為輸出值。具體效果如下： 中值濾波對加入的不同噪聲的去噪效果： 第三章 自適應中值濾波去噪 15 圖 、用自適應中值濾波對加入兩種不同噪聲的去噪結果 表 、去噪前后均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價 指標 含椒鹽 噪聲 中值 濾波后 含高斯 噪聲 中值 濾波 后 含兩種 噪聲 中值 濾波后 MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出圖像去噪較為明顯，加入的椒鹽噪聲和高斯噪聲基本去除。 (2)、加入不同密度的高斯噪聲： 第三章 自適應中值濾波去噪 18 圖 、用自適應中值濾波對加入不同密度的高斯噪聲的去噪結果 表 、去噪前后 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 噪聲 密度 含不同密度的椒鹽噪聲 中值濾波去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出圖像去噪也較為明顯，對加入高斯噪聲的去噪也比較明顯，但對加入高斯噪聲密度較大的圖像去噪并不是很理想。從表 mes的值增大 、 psnr和 snr的值減小，由此可以得出用自適應中值濾波對低劑量的 CT圖像的去噪還原還是有一定的效果，但不是很理想。然后對低劑量的腦部 CT（ 256*256）圖像為進行兩次中值濾波去噪，求出類似 于 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值。 第四章 小波包去噪 21 第四章 小波包去噪 小波包變換的原理 快速小波變換（ FWT）將一個函數(shù)分解為其寬度呈對數(shù)關系的尺度函數(shù)的和，即（函數(shù)的）低頻內容使用較窄帶寬的（尺度和小波）函數(shù)來表 示，而高頻內容使用較寬帶寬的函數(shù)來表示。 （ 2）確定最優(yōu)小波包基 在對圖像進行小波分解時，可以采用多種小波包基進行分解，通常根據(jù)分析圖像的要求，從中選擇最好的一種小波包基，即最優(yōu)基。 對圖像進行小波包分解 小波包分解（ wavelet packet deposition）也可稱為小波包（ wavelet packet）或子帶樹（ subband tree）及最佳子帶樹結構（ optimal subband tree structuring）。 }n j n jkkc c k Z? ? ? ?, ,{ 。傳統(tǒng)的基于熵的標準可以完成這項工作，他可以對給定的信號進行信息相關的性能描述。 小波包分解系數(shù)的閡值量化 對于從 1 到 L 的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行閾值量化處理。 }njkc k Z? ， 2 , 1 2 1, 1{ , ?？陀^上，對加入椒鹽噪聲和高斯噪聲前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包對加入兩種不同噪聲的去噪效果較為 明顯。客觀上，對加入不同劑量的高斯噪聲去噪前后分別與原第四章 小波包去噪 27 灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包變換對加入不同劑量的高斯噪聲去噪有一定的效果?？陀^上，對加入椒鹽噪聲和高斯噪聲前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值均減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值均增大。由此可以得出用小波包變換和中值濾波對加入少量的相同噪聲的去噪均有明顯的效果。 中值濾波與小波包結合對 CT 圖像的濾波效果 現(xiàn)以含噪的腦部 CT（ 256*256）圖像為例進 行實驗，對該 CT 圖像先進行中值濾波去噪再進行小波包變換去噪，具體效果如下： 第四章 小波包去噪 30 圖 、用中值濾波與小波包變換結合對 CT 圖像去噪后的結果 表 、兩次去噪后類似于 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 中值濾波去噪后 小波包去噪后 兩者結合去噪后 mes psnr snr 實驗所得結論：對低劑量的 CT圖像用自 適應中值濾波、小波包變換以及將兩者結合進行圖像的去噪恢復處理。其次 確定最優(yōu)小波包基，在對圖像進行小波分解時，可以采用多種第四章 小波包去噪 31 小波包基進行分解，通常根據(jù)分析圖像的要求，從中選擇最好的一種小波包基，即最優(yōu)基。通過小波包變換分別對 不同的加噪后的圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)對圖像去噪質量的評價。 總結 32 總 結 CT 圖像中常常含有的是 椒鹽噪聲和高斯噪聲以及其他噪聲的混合噪聲，采用中值濾波對圖像中的一兩種噪聲的去噪有很好的效果，但對圖像中的多種混合噪聲去噪效果并不理想，對低劑量 CT 圖像的去噪并沒有起到圖像增強的作用。 參考文獻 33 參考文獻 [1] 羅述謙 ， 周果宏 ． 醫(yī)學圖像處理與分析 [M]． 北京 ： 科學出版社 20xx： l頁 ． [2] 薛慧 ． 基于小波與小波包分析的 CT 圖像去噪增強研究 [D]20xx： 13 頁 ． [3] Wang， Z． ， Zheng,， C． ， Wang, J． ， et al． ： Application of a new selfadaptive median filter in medical ultrasonic images processing[D]． Journal of SiChuan University ( Engineering Science edition) 32(5)， 92–95 (20xx)． [4] 佚名 ． 醫(yī)用放射性設備概論 [OL]，第一節(jié)， CT 的歷史 ． [5] A． Buades， B． Coll and J． M． Morel， A nonlocal algorithm for image denoising，IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 20xx． [6] 王香菊 ． 基于中值濾波和小波變換 的圖像去噪方法研究 [D]． 20xx ， 3 頁 ． [7] Rafael C． Gonzalez， Digital Image Process[M]． Third Edition (20xx)． [8] 阮秋琦 阮宇智等譯 ． 數(shù)字圖像處理（第三版） [M]， 電子工業(yè)出版社 200頁 ． [9] 劉禾編著 ． 數(shù)字圖像處理及應用 ． 北京 :中國電力出版社 [M],20xx． [10] 龔聲蓉 ， 劉純。通過試驗仿真，試驗結果表明該小波包變換的方法與自適應中值濾波方法相比具有視覺效果好，去噪明顯等特點，對含有較大密度的高斯噪聲和椒鹽噪聲的混合噪聲的去除以及對低劑量 CT 圖像的增強起到了較為明顯的作用。再對低劑量的CT圖像進行中值濾波與小波包變換結合去噪。最后進行圖像的小波包重構根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進行圖像的小波包重構。客觀上，從表，中值濾波對對低劑量 CT圖像的恢復并沒有起什么作用，而主要起去噪作用的是小波包變換，由此可以得出用小波包變換對低劑量的 CT圖像的去噪還原效果還是很理想的?？陀^上，從表 中可以看出 mes的值增大 、 psnr和 snr的值減小。 （ 2）對加入高斯噪聲的去噪結果： 第四章 小波包去噪 28 圖 、對加入高斯噪聲的圖像用小波包變換和中值濾波的去噪結果 表 、兩種方法去噪前后均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 含高斯噪聲 小波包濾波后 中值濾波濾波后 MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出兩種不同的去噪方法均已達到了去噪的效果，加入的椒鹽噪聲和高斯噪聲基本去除。通 過中值濾波和小波包變換對不同的加噪圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法對圖像去噪質量的評價?？陀^上，對加入不同劑量的椒鹽噪聲去噪前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)第四章 小波包去噪 26 和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包變換對加入不同劑量的椒鹽噪聲去噪有一定的效果。通過小波包變換對不同的加噪圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法對圖像去噪質量的評價。 圖像的小波包重構 對經(jīng)過量化處理后的小波包系數(shù)進行重構。熵必須是一個遞增的價值函數(shù)，我們用 E 表示，即 , / 2( ) 2 ( 2 )Rn j j jknC f t W t k d t??? () 2 , 1 ,22 1 , 1 ,2n j n jlkkllZn j n jkllklZc h cc g c? ??????? ???????? () 第四章 小波包去噪 23 常用的 熵有對數(shù)熵、閾值熵、 lp 范數(shù)熵、 Shannon 熵等。 圖 、小波包分解結構圖 確定最優(yōu)小波包基 一個長度為 N=2l 信號最多有 2N 種不同的分 解方法，同時，一個深度為 L 的完全二叉子樹的二叉子樹的個數(shù)也為 2N。 第四章 小波包去噪 22 小波包分解算法 [19]： 假設 ()ft的 子空間系數(shù) jn? 是 ,{ 。 （ 4）圖像的小波包重構 根據(jù)最低層的小波包分解 系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進行圖像的小波包重 構。 在小波包標架中，其信號消噪的算法思想與在小波標架中的基本一樣，唯一 不同的是小波包分析提供了一種更為復雜，更為靈活的分析手段，因為小波包分析對上一層的低頻部 分和高頻部分同時進行進一步的細分，具有更為精確的局部分析能力。但對含較大密度噪聲的圖像以及低劑量的CT 圖像的去噪還原沒有很明顯的作用，效果不是很理想。 本章先進行的是以標準的 Lena（ 256*256）圖像為例進行實驗，分別加入兩種不同的噪聲（如：椒鹽噪聲、高斯噪聲），以及加入不同