山東師大附中20xx屆高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)試卷word版含答案(文件)
【正文】 k?? ． ?????? 10 分 假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) (,0)Pt ，使得 MPN? 為直 角，則 0MP NP??， 即 2222 2 2 2 01 1 2 1 1 2kkt ??? ? ?? ? ? ?，即 2 40t ?? ． 解得 2t? 或 2t?? ． 故存在點(diǎn) ? ?2,0P 或 ? ?2,0P? ，無(wú)論非零實(shí)數(shù) k 怎樣變化， 總有 MPN? 為直角．???????? 12分 21. 解：（ 1） ? ? ? ? 1l n 1 l nf x a x x a xx??? ? ? ? ? ?????，令 ? ? 0fx? ? ， 當(dāng) 0a? 時(shí)，解得 1x? ；當(dāng) 0a? 時(shí)，解得 01x??， 所以當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?1,?? ； 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ? ?y f x? 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?0,1 .???? 4 分 （ 2）① 2211( ) ( ) ( ) l n22h x g x x f x x a x??? ? ? ? ?，由題意得 ? ?min 0hx ? ， 因?yàn)?? ? 2a x ah x x xx?? ? ? ? ( )( )x a x ax??? ， 所以當(dāng) (0, )xa? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ， ??hx單調(diào)遞減； 當(dāng) ( , )xa? ?? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ， ??hx單調(diào)遞增； m in 1( ) ( ) l n2h x h a a a a? ? ? ?，????? 7 分 由 1 ln 02 a a a??， 得 ln 1a? ，解得 0ea??， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ?0,e ．???? 9分 ②由（ 1）知 ea? 時(shí)， ? ? 21 e ln 02h x x x? ? ?在 ? ?0,x? ?? 上恒成立，當(dāng) ex? 時(shí)等號(hào)成立， *x??N 時(shí)， 22elnxx? ，令 1,2,3 ,xn? ??? ，累加可得 ? ? 2 2 2 22 e l n 1 l n 2 l n 3 l n 1 2 3nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 即 ? ? 2 2 2 2e 2l n 1 2 3 1 2 3 ,nn? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?*n?N .???? 12分 ：（ Ⅰ ）曲線 C 的參數(shù)方程：??? ?? ? ?sin cos2yx （ ? 為參數(shù)），曲線 C 的普通方程為12 22 ??yx ． ?????? 2 分 當(dāng) 4??? 時(shí)，直線 AB 的方程為 1??xy ， ???? 3 分 代入 12 22 ??yx ，可得 043 2 ?? xx ， ∴ 34,021 ?? xx. ∴ 23403411 ?????AB； ???????? 5 分 （ Ⅱ ）直線參數(shù)方程代入 12 22 ??yx ， 得 01c o s2)s in2( c o s 222 ????? tt ??? ． ?????? 7 分 設(shè) BA, 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 21,tt ， ∴ ]1,21[s in1 1s in2c os 122221 ????????? ???ttPBPA． ???? 10 分 23. 解：（ Ⅰ ）由題設(shè)知： 721 ???? xx ， 令 1 0, 2 0xx? ? ? ?，解得 1, 2xx? ?? ，這就是兩個(gè)分界點(diǎn)。把全體實(shí)數(shù)分成 3個(gè)區(qū)間。 山東師大附中 2021 級(jí)高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（理科） 命題：寧衛(wèi)兵 審核：孫騰飛 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 . 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合要求的 . 1. 已知集合 }5,4,3,1{?A ，集合 }0
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