新課標人教a版高中數(shù)學（選修2-1）期中測試題(文件)
【正文】 ()2py k x??,點 A( 1x , 1y ),B(2x , 2y ),C(2p?, 2y ),由2()22py k xy px? ????? ??得 222 0pyypk? ? ?,所以 212yy p?? , 11OAyk x? , 2122OCy pk py???, 又 2112y px? , 11OC OAykkx? ? ? ,即 k也是直線 OA的斜率，所以 AC經(jīng)過原點 O。 19． （ 14 分） 解 (1)設(shè)這些平行弦的方 程為 y=2x+m,弦的中點為 M(x,y). 聯(lián)立直線方程和橢圓方程 :y=2x+m, 2 2 12x y?? 消去 y 得 , 229 8 2 ( 1 ) 0x m x m? ? ? ?, 因此 12xx? = 89m , 2 2 26 4 7 2 ( 1 ) 7 2 8 0 , 3 3m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. M 的坐標是 :x= 49m? ,y=2x+m, 33m? ? ? ,消去 m 得 :y= 1 4 4,4 3 3xx? ? ? ?. (2)設(shè)弦的端點為 P( 11,xy),Q( 22,xy),其中點是 M(x,y). 22112 1 2 122 1 2 1222122 ( ) 212PQx yy y x x xkx x y y yx y? ??? ???? ? ? ? ? ??? ????1 ,2AM AM PQyk k kx ???? 因此 : 12yx?? =2xy?,化簡得 : 222 2 2 0x x y y? ? ? ?(去除包含在橢圓 2 2 12x y??內(nèi)部的部分 ). (3)由 (2)可得弦所在直線的斜率為 k=2xy?= 12? ,因此所求直線方程是 : y 12? =12 (x12 ),化簡得 :2x+4y3=0. 20．（ 13 分 ） 解：以線段 AB 的中點為原點，正東方向為 x 軸的正方向建立直角坐標系，則)32,5()0,3()0,3( ?? CBA 依題意 4?? PAPB P? 在以 A、 B為焦點的雙曲線的右支上 .這里 5,3,2 2 ??? bca .其方程為 )0(154 22 ??? xyx 又 PPCPB ?? 又在線段 AB的垂直平分線上 073 ??? yx 由方程組??????????204507322 yxyx 解得 ????? ?? 35 )(8yx 負值舍去 即 ? ?35,8P 由于 3?APk ，可知 P在北 30176。則點 )0,0,1(B , 點 )0,6,0(C , 點 )1,0,0(D 。西方向 ,相距 4
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