新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1期中測(cè)試題(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 20．（ 13分） A、 B、 C 是我軍三個(gè)炮兵陣地， A在 B 的正東方向相距 6 千米， C 在 B的北30176。 w. w. k. s. 5. . m 三、解答題：（ 本大題共 6小題 ,75分） （ 注意 ：①解答題必須寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的地方；②立體幾何題一律要求用向量法） 16． （ 10分） 給定兩個(gè)命題 , P ：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ???axax 恒成立； Q ：關(guān)于 x 的 方程 02 ??? axx 有實(shí)數(shù)根 .如果 P ∨ Q 為真命題， P ∧ Q 為假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 17． (12 分 )設(shè)拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)為 F,經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 的直線交 拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BCx 軸 .證明直線 AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O. 18．（ 12 分） 如圖，已知，四面體 ABCD ，點(diǎn) NM、 分別為 ACDABC ?? 、 的重心。 w. 三、解答題：（ 本大題共 6小題 ,75分） 16． （ 10 分） 解： 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ???axax 恒成立 ??? ????? 000 aa 或40 ??? a ； 關(guān)于 x 的方程 02 ??? axx 有實(shí)數(shù)根 41041 ????? aa ； P ∨ Q 為真命題 ， P ∧ Q 為假命題，即 P真 Q假，或 P假 Q真， 如果 P真 Q假，則有 44141,40 ?????? aaa 且； 如果 P假 Q真，則有 0,4140 ?????????? aaaa 或 ．所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ? ????????? 4,410, ? ． 17． (12 分 )解：設(shè)直線方程為 ()2py k x??,點(diǎn) A( 1x , 1y ),B(2x , 2y ),C(2p?, 2y ),由2()22py k xy px? ????? ??得 222 0pyypk? ? ?,所以 212yy p?? , 11OAyk x? , 2122OCy pk py???, 又 2112y px? , 11OC OAykkx? ? ? ,即 k也是直線 OA的斜率，所以 AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O。 （ D） 180176。 點(diǎn) NM、 分別 為 ACDABC ?? 、 的重心， ?點(diǎn) )0,36,31(M, )31,36,0(N 61( 1, , )33BN?? ? ?, )1,36,31( ???DM ， 1 6 1 03 9 3DMBN??? ? ? ? ? ? ?， ? DMBN ??? ， ? DMB
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