20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2422《直線和圓的位置關(guān)系》同步測(cè)試(文件)
【正文】 3r B． R＝ 3r C． R＝ 2r D． R＝ 2 2r 【解析】 連接 OC， 因?yàn)榇髨A的弦切小圓于點(diǎn) C， 所以 OC⊥ AB， 又因?yàn)?OA＝ OB， 所以 ∠ AOC＝ 12 120176。 則 PO＝ __4__cm. 8． 如圖 24－ 2－ 21，從⊙ O外一點(diǎn) A引圓的切線 AB， 切點(diǎn)為 B， 連接 AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C， 連接 ∠ A＝ 26176。 連接 PB. (1)求 BC的長(zhǎng)； (2)求證： PB是 ⊙ O的切線． 解： (1)連接 OB， ∵ 弦 AB⊥ OC， 劣弧 AB的度數(shù)為 120176。 ， ∴∠ OBP＝ ∠ CBP＋ ∠ OBC＝ 90176。－ ∠ ODA－ ∠ DAB－ ∠ B＝ 180176。＝ 90176。 ， ∠ ODB＝ 90176。 ， ∴∠ BAC＝ 90176。 ＝ 90176。 ， OA＝ OC＝ OD， ∴∠ ACO＝ ∠ A＝ 30176。 ， ∴∠ BCD＝ 90176。 ， ∴ AC＝ BC， ∴△ AOC≌△ CDB. 圖 24－ 2－ 28 15． 如圖 24－ 2－ 28，△ OAC中 ， 以 O為圓心、 OA為半徑作 ⊙ O， 作 OB⊥ OC交 ⊙ O于點(diǎn)B， 連接 AB交 OC于點(diǎn) D，∠ CAD＝ ∠ CDA. (1)判斷 AC與 ⊙ O的位置關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論； (2)若 OA＝ 5， OD＝ 1， 求線段 AC的長(zhǎng)． 解： (1)∵ 點(diǎn) A， B在 ⊙ O上 ， ∴ OB＝ OA， ∴∠ OBA＝ ∠ OAB.∵∠ CAD＝ ∠ CDA＝ ∠ BDO，∴∠ CAD＋ ∠ OAB＝ ∠ BDO＋ ∠ OBA.∵ BO⊥ CO， ∴∠ CAD＋ ∠ OAB＝ ∠ BDO＋ ∠ OBA＝ 90176。 ， 故只要知道 OC 即可求得PC的長(zhǎng)； (2)在圓中 ， 半徑相等是證角相等的重要手段 ， 此題只要在 △APM中 ， 求 ∠ A＋ ∠ APM的大小即可． 解： (1)如圖所示 ， 連接 OC， ∵ PC是 ⊙ O的切線 ， ∴∠ OCP＝ 90176。 ， ∴ 2∠ A＋ 2∠ MPA＋ 90176。 ，即 ∠ CMP的大小不發(fā)生變化且 ∠ CMP＝ 45176。 ， ∴∠ A＋ ∠ MPA＝ 45176。 ， OC＝AB2 ＝ 3， ∴ OP＝ 2OC＝ 6， ∴ PC＝ OP2－ OC2＝ 3 3. (2)∠ CMP的大小不發(fā)生變化且 ∠ CMP＝ 45176。 ， ∴ AC是 ⊙ O的切線． (2)設(shè) AC長(zhǎng)為 x.∵∠ CAD＝ ∠ CDA， ∴ CD＝ AC， 即 CD長(zhǎng)為 (1)知 OA⊥ AC， ∴ 在 Rt△OAC中 ， OA2＋ AC2＝ OC2， 即 52＋ x2＝ (1＋ x)2， 解得 x＝ 12， 即線段 AC 的長(zhǎng)為 12. 16． 如圖 24－ 2－ 29，⊙ O的直徑 AB＝ 6 cm， P是 AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P作 ⊙ O的切線 ， 切點(diǎn)為 C， 連接 AC. (1)若 ∠ CPA＝ 30176。 ， ∴∠B＝ ∠ ODC－ ∠ BCD＝ 30176。 － ∠ ACO＝ 60176。 .求證： (1)BD＝ CD； (2)△AOC≌△ CDB. 證明： (1)∵ AD為 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ACD＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＝ ∠ BAC＋ ∠ EAC＝ 30176。 . (1)求 ∠ ABC的度數(shù)； (2)求證： AE是 ⊙ O的切線． 解： (1)∵∠ ABC與 ∠ D都是 AC︵ 所對(duì)的圓周角 ， ∴∠ ABC＝ ∠ D＝ 60176。 ， ∴∠ DOB＝ ∠ ODA＋ ∠ DAB＝ 60176。－ 30176。 . (1)直線 BD是否與 ⊙ O相切？為什么？ (2)連接 CD， 若 CD＝ 5， 求 AB的長(zhǎng)． 圖 24－ 2－ 25 第 12 題答圖 解： (1)直線 BD與 ⊙ O相切． 理由如下：如圖 ， 連接 OD， ∵ OA＝ OD， ∴∠ ODA＝ ∠ DAB＝ ∠ B＝ 30176。 ， 又 ∵ OC＝ OB. ∴△ OBC是正三角形 ， ∴ BC＝ OC＝ 2. (2)證明： ∵ BC＝ CP， ∴ .∠ CBP＝ ∠ CPB， ∵△ OBC是正三角形 ， ∴∠ OBC＝ ∠ OC
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