重慶市20xx屆高三第二次質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)文試題(文件)
【正文】 當(dāng) ,OPOQ 斜率都存在且不為 0 時(shí)，設(shè) :OPl y kx? ， 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， 由 22 14y kxx y???? ????消 y 得， 22 2 2 21 1 12244,1 4 1 4kx y k xkk? ? ???， ????? 6分 同理得 222 244 kx k? ?， 2222144yxkk?? ?， ????? 7分 由上面所求可知 :222121 41 44|| kkyxOP ?????， 22 222444 kO Q x y k?? ? ? ?，?? 8分 542441)1(2444414421|OQ||OP|21S222222222OP Q ????????? ?????????????? kkkkkkk，? 9分 當(dāng)且僅當(dāng) 22 441 kk ??? ，即 1??k 時(shí)取等號(hào)， ?? ??? 10分 當(dāng) QP, 在坐標(biāo)軸上時(shí)， 1OPQS? ? . ?? ??? 11分 綜上 OPQS? 的最小值為 54 （未討論斜率扣 1 分 ). ?????? 12分 （也可設(shè)直線 PQ 求解） 21. 解：（Ⅰ） ln() a x bfx x ?? ， 2 ln, 39。( ) x a xhxx???? ????????????????? 8分 ①當(dāng) 0a? 時(shí)， ()hx在 (0,1)x? 時(shí)遞減， (1,2]x? 時(shí)遞增， 當(dāng) 0x? 時(shí)， ()hx??? ，要函數(shù) ()hx在 (0,2] 上與 x 軸只有唯一的交點(diǎn) (1) 0h??或 (2) 0h ? ， 1a??? 或 2ln2a?? . ???????????????????? 9分 ②當(dāng) (0,2)a? 時(shí)， ()hx在 (0, )2ax? 遞增， ( ,1)2ax? 的遞減， (1,2]x? 遞增 ( ) (1) 1 02ah h a? ? ? ?，當(dāng) 0x? 時(shí)， ()hx??? ， 4 8 4( ) 2 0h e e e? ? ?? ? ? ? ()hx? 在 (0, )2ax? 與 x 軸只有唯一的交點(diǎn) . ???????????? 10分 ③當(dāng) 2a? ， ()hx在 (0,2]x? 的遞增， 4 8 4( ) 2 0 , ( 2) 2 l n 2 0f e e e f? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ()hx? 在 (0,2]x? 與 x 軸只有唯一的交點(diǎn) . ??????????? 11分 故 a 的取值范圍是 1a??? 或 2ln2a?? 或 02a??. ????? 12分 ：（ 1）曲線 221 : ( 1) 1C x y? ? ?， ???????????????????? 1分 把 cosx ??? ， siny ??? ， 代入 ? ?2 211xy? ? ? ， 得? ? ? ?22c os 1 sin 1? ? ? ?? ? ?， 化 簡得，曲線 1C的 極坐標(biāo)方程為2cos?， ?????????????? 3分 曲線 2C 的極坐標(biāo) 方程為2 4 sin 3? ? ???， 所以曲線 2C 的普通 方程為 224 3 0x y y? ? ? ?.??????????????? 5分 （ 2） 依 題意可設(shè) 33AB????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ，. 所以1 2cos 13?? ??， ?????????????????????????? 6分 2224 si
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