【正文】 . 2, each geared edge is associated with a fundamental circuit. Each fundamental circuit consists of one geared edge (heavy line) and the turning edges (light lines) connecting the endpoints of the geared edge. The fundamental circuits in Fig. 2 are: Circuit 1: (4–5)(5–2)(2–3)(3–4). Circuit 2: (5–6)(6–1)(1–2)(2–5). Circuit 3: (7–3)(3–2)(2–1)(1–7). In each fundamental circuit, there is exactly one node connecting di?erent pair axes. It is called the transfer node and represents the carrier arm. In Fig. 2, the transfer nodes are: Circuit 1: node 3 (pair axes b, c). Circuit 2: node 2 (pair axes a, b). Circuit 3: node 2 (pair axes a, b). Let i and j be the nodes of a gear pair and k be the transfer node corresponding to the carrier arm (i, j)(k). Then links i,j, and k form a simple epicyclic gear train, and the following fundamental circuit equation can be derived as (i,j)(k), ωik=nji ωjk, (1) Where ωik and ωjk denote the angular velocities of gears i and j with respect to arm k, and nji denotes the gear ratio between gears j and i, ., nji = Nj/Ni where Nj and Ni denote the number of teeth on gears j and i, respectively. The gear ratio is nji = + Nj / Ni, if a positive rotation of gear j with respect to the arm k produces a positive rotation of gear i, andnji = Nj / Ni otherwise. By de?nition, ωij= ωji and nij=1/nji (2) for all i and j. The Cincinnati Milacron T3 shown in Fig. 1 contains three gear pairs. Therefore three fundamental circuit equations can be written as Fig. 2. Nonoriented graph representation of the Cincinnati Milacron T3 (4,5)(3)。 包括 同軸條件及 轉(zhuǎn)載 節(jié)點(diǎn) ,所有的運(yùn)動(dòng) 學(xué) 和 靜力學(xué)的瞬間方程 都 可 以 直接從 導(dǎo)向 圖形 技術(shù)中獲得 。 這是一個(gè)預(yù)期的結(jié)果 因?yàn)檩d體節(jié)點(diǎn)是相同的 : MTiω i +MT0ω 0 = 0. (44) 5 結(jié)論 通過 比較 無導(dǎo)向圖形 技術(shù) 和導(dǎo)向圖形技術(shù) 顯示 導(dǎo) 向 圖形 技術(shù) 的 優(yōu)勢(shì)。 ω 43 = n54(ω 52 ω 32 ). (31) 通過公式（ 29）和公式（ 31）我們可以得到 ω 43如下： ω 43 = n54(ω 52 ω 32)= n54 (n65 (ω 61 ω 21) n73(ω 71 ω 21)) =n54(n73 n65) ω 21 + n54n65ω 61 n54n73ω 71. (32) 因此，矩陣形式如下： 。 (27) M43 = M,43: (28) 注意 公式 (17)(19)作為 同軸條件定理在 無導(dǎo)向圖形 技術(shù) 中已經(jīng) 給出了。 (23) M61 = M,62。 (a)如圖可知方程 在圖 5中 ,轉(zhuǎn)載 乘節(jié)點(diǎn)如下 : 路徑 I：節(jié)點(diǎn) 2個(gè)（軸副 a 和 b）。 它包含了用導(dǎo)向圖形技術(shù)表示的重組的轉(zhuǎn)動(dòng)副和齒輪副 。在這條路 線 上的具有不同軸的標(biāo)簽 的 節(jié)點(diǎn) , 就 是相對(duì)兩邊齒輪副的轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)。 (iv)重 粗實(shí) 線構(gòu)成了樹枝的圖形 (包含了所有節(jié)點(diǎn)和不含電 回 路 )[7]。 (ii) 通過填寫節(jié)點(diǎn)確定固定連接 (參考 )。 （ 8） ω 72 = ω 71 ω 21: （ 9） 把公式（ 9）代入公式（ 5）中得到 ω 32 = n73(ω 71 ω 21)， （ 10） 把公式（ 8）代入公式（ 4）中得到 ω 52 = n65(ω 61 ω 21) （ 11） 最終把公式（ 7）（ 10）（ 11）代入公式（ 3）中得到 ω 43 = n54 ω 53 = n54(ω 52 ω 32) = n54 n65(ω 61 ω 21) n73 (ω 71 ω 21) . （ 12） 因此 從這個(gè)分析 ,系統(tǒng)的無 導(dǎo)向 圖 形 表示法是只用于確定齒輪副。j和 k是三同軸 構(gòu)件 ,那么在這 3個(gè)構(gòu)件之間的 相對(duì)角速率可以表示為如下的 同軸條件 : ω ij = ω ik ω jk。 聯(lián)立 方程 (3)及 (5),求出角速度 ω 43和 ω 32，需要分析 等價(jià)的開環(huán)鏈 (開環(huán)鏈?zhǔn)峭ㄟ^從機(jī)械系統(tǒng)拆卸齒輪獲得 的 ),andω 53 ω 52和 ω 72。 ω 43=n54 ω 53, （ 3） (5,6)(2)。 nji表示 齒輪j和 i之間 的 齒輪傳動(dòng)比 ,也就是說 ,nji = Nj/Ni 其中 Nj和 Ni分別 表示齒輪 j和i的 齒數(shù)。 回 路 3:節(jié)點(diǎn) 2(軸副 a,b)。 線路 1: (4– 5)(5– 2)(2– 3)(3– 4). 線路 2: (5– 6)(6– 1)(1– 2)(2– 5). 電路 3: (7– 3)(3– 2)(2– 1)(1– 7). 在每一個(gè)基本回路 ,有一個(gè)確切的節(jié)點(diǎn)連接不同的軸 副 。 圖 2 遵循圖 1 中所應(yīng)用的這些步驟的機(jī)理。轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置對(duì) 應(yīng) 如下 : 軸 a: 轉(zhuǎn)動(dòng)副 1– 2, 1– 7 和 1– 6. 軸 b: 轉(zhuǎn)動(dòng)副 2– 5 和 2– 3. 軸 c: 轉(zhuǎn)動(dòng)副 3– 4. 這種機(jī)構(gòu)有三個(gè)自由度。在這個(gè) 表示法中 ,前兩個(gè)編號(hào)指明齒輪副和第三 編號(hào) 識(shí)別載體 并保持 齒輪 之間 恒定的中心距。例如 , Cincinnati Milacron T3 使用 的由 閉環(huán) 錐齒輪傳動(dòng)裝置 構(gòu)成 的三 轉(zhuǎn)動(dòng) 腕 關(guān)節(jié) 。這 種 圖 形 技術(shù)理論 是通過對(duì) Cincinnati Milacron 公司的 T3鉸接式機(jī)器人所應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析說明 的。 通過 這個(gè)導(dǎo)數(shù)、 這個(gè) 系統(tǒng)的方法 ,即所謂的網(wǎng)絡(luò)模型的方法 ,建立了三維機(jī)械系統(tǒng)的 模板 。 這種技術(shù)由 Freudenstein 和 Yang [2]更詳細(xì)地闡述 ,而后由 Tsai [3]將 電腦算法 與 舊有的機(jī) 制融合，最終發(fā)展起來 的。在本文中 ，對(duì)這兩種技術(shù)進(jìn)行比較并且通過對(duì) Cincinnati Milacron 公司生產(chǎn)的 T3 機(jī)器人的鉸接式機(jī)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，已經(jīng)證明了導(dǎo)向圖形技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)。 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 錐齒輪輪系 的曲線圖 M. Uyguroglu 和 H. Demirel, Gazimagusa，北塞浦路斯土耳其共和國(guó) 收錄于 2020 年 2月 3日，修訂于 2020 年 11月 22 日 發(fā)表時(shí)間： 2020 年 5月 4日 施普林格出版社 2020 年 綜述：非導(dǎo)向和導(dǎo)向的圖形技術(shù)用于錐齒輪輪系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。但是，導(dǎo)向圖比非導(dǎo)向圖可以提供更多的信息，因?yàn)槊恳粋€(gè)有向圖行代表一對(duì)互補(bǔ)的變數(shù)。 無導(dǎo)向 圖 形 技術(shù)是 由 Freudenstein [1]首先提出的， 該 技術(shù) 利用 了 基本電路的概念。最重要的工作是在 1992 年 ， Tokad 引出了一個(gè) 導(dǎo)數(shù)在 一般 的小型 數(shù)學(xué)模型 關(guān)于 三維 的 剛體運(yùn)動(dòng) [9]。 在本文中 ,比 較了 非導(dǎo) 向 圖技術(shù)和 線性 導(dǎo)向 圖技術(shù) 對(duì)錐齒輪傳動(dòng) 的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 的不同并且對(duì)導(dǎo)向 圖技術(shù) 比非導(dǎo) 向 圖技術(shù)的優(yōu)勢(shì)做了展示 。實(shí)際上許多機(jī)械手是建立在一種半閉環(huán)配置的執(zhí)行機(jī)構(gòu)來降低慣性載荷。這是 三個(gè)齒輪副分別為 (7,3)(2)、 (6 級(jí)、 5級(jí) ),(2)和 ( 5)(3)。機(jī)器人末端執(zhí)行器由構(gòu)件 3 驅(qū)動(dòng)，由構(gòu)件 4執(zhí)行 。 (iv)轉(zhuǎn)向?qū)Χ咧g的聯(lián)系被表示 通過一條細(xì)實(shí)線連接 相應(yīng)的節(jié)點(diǎn) 表示一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的兩個(gè)環(huán)節(jié) : 根據(jù)其 軸 副 的標(biāo)簽標(biāo)記每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的邊際 (a,b,c,……) 。在圖 2的基本 回 路 中 。 回 路 2:節(jié)點(diǎn) 2(軸副 a,b)。然后鏈接 i,j,k,組成 一個(gè)簡(jiǎn)單的 周轉(zhuǎn) 輪系 ,則這個(gè)輪系的 的基本回路方程 為： (i,j)(k), ω ik=nji ω jk, （ 1） 其中 ω ik和 ω jk分別表示 齒輪 i和 j與轉(zhuǎn)動(dòng)節(jié)點(diǎn) k,的角速度。因此三 個(gè) 基本回