【優(yōu)化方案】第一課時一元二次不等式及其解法(文件)
【正文】 3 或 x 5} ． ( 2) 原不等式可化為 x2＋ 2 x － 30. 法一：由方程 x2＋ 2 x － 3 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ 22－ 4 ( － 3) ＝ 16 ， 得方程兩根分別為 x1＝－ 3 ， x2＝ 1. ∴ 原不等式的解集為 { x |－ 3 x 1 } ． 法二：不等式 x2＋ 2 x － 3 0 可化為 ( x ＋ 3) ( x － 1 ) 0 . ∴????? x ＋ 3 0x － 1 0或????? x ＋ 3 0x － 1 0，解得－ 3 x 1 或 x ∈ ? . ∴ 原不等式的解集為 { x |－ 3 x 1 } ． 【 點評 】 首先判斷判別式的符號 ， 求根 ，然后根據(jù)不等號的方向及首項系數(shù)的符號寫出解集 ， 這是解一元二次不等式的基本方法 ，應(yīng)當(dāng)熟練掌握 ． 自我挑戰(zhàn) 1 解下列一元二次不等式： (1)2x2＋ 7x＋ 40； (2)3x2＋ 2x2－ 3x； (3)－ 2x2＋ x＋ 10； (4)9x2－ 6x＋ 10； (5)x2－ 4x＋ 80. 解： ( 1) 因為 Δ ＝ 72－ 4 2 4 ＝ 170 ，所以方程 2 x2＋ 7 x ＋ 4 ＝ 0 有兩個實數(shù)根： x1＝－ 7 － 174， x2＝－ 7 ＋ 174.畫出二次函數(shù) y ＝ 2 x2＋ 7 x ＋ 4 的圖象如圖 1 所示，由圖象得原不等式的解集為??????x | x － 7 ＋ 174或 x － 7 － 174 ( 2) 原不等式移項整理，得 3 x2＋ 5 x － 20 . 因為 Δ ＝ 490 ，所以方程 3 x2＋ 5 x － 2 ＝ 0 有兩個實數(shù)根，即 x1＝－ 2 ， x2＝13. 畫出 函數(shù) y ＝ 3 x2＋ 5 x － 2 的圖象如圖 2 所示，由圖象得原不等式的解集為 { x | x － 2 或 x 13} ． ( 3) 法一：因為 Δ ＝ 90 ，方程－ 2 x2＋ x ＋ 1 ＝ 0的兩個根為 x1＝－12， x2＝ 1. 函數(shù) y ＝－ 2 x2＋x ＋ 1 的圖象是開口向下的拋物線 ( 如圖 3) ，與 x 軸交于點 ( －12， 0) 和 ( 1, 0) ．觀察圖象得不等式的解集為 { x | x －12或 x 1 } ． 法二：不等式兩邊同乘以－ 1 ，可得 2 x2－ x－ 10. 方程 2 x2－ x － 1 ＝ 0 的解為 x 1 ＝－12， x 2 ＝ 1 ，函數(shù) y ＝ 2 x2－ x － 1 的圖象是開口向上的拋物線，所以不等式的解集為 { x | x
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