【正文】 的長為 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一邊 BC 的長，進而得出矩形的面積 ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中 . AB 長 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 長 (m) 12 面積 y(m2) 48 2． x 的值是否可以任意取 ?有限定范圍嗎 ? 3．我們發(fā)現，當 AB 的長 (x)確定后，矩形的面積 (y)也隨之確定， y 是 x 的函數，試寫出這個函數的關系式 . 對于 1，可讓學生根據表中給出的 AB 的長，填出相應的 BC 的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題： (1)從所填表格中，你能發(fā)現什么？ (2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想 ?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當 AB 的長為 5cm， BC 的長為 10m 時，圍成的矩形面積最 大；最大面積為 50 m2. 對于 2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。 2．二次函數定義：形如 y=ax2＋ bx＋ c (a、 b、 c 是常數， a≠0)的函數叫做 x 的二次函數，a 叫做二次函數的系數， b 叫做一次項 的系數， c 叫作常數項． 指出 :判斷一個函數是否為二次函數 ,關鍵是要化成一般式后 a≠0 (四 )小試牛刀 1.(口答 )下列函數中，哪些是二次函數 ? (1)y=5x＋ 1 (2)y=4x2－ 1 (3)y=2x3－ 3x2 (4)y=5x4－ 3x＋ 1 2．課本中練習第 1， 2 題 . 設計意圖 : 通過兩個比較基礎的例題 ,鞏固學生對概念的理解 ,進一步體會二次函數的應用價值 . (五 )能力提升 y=(a3)xa29a+20+x1 是 y 關于 x 的二次函數 ,求 a. m 為何值時 ,y 關于 x 的函 數為 y=(m2+m)x2+mx1, (1)為二次函數 ? (2)為一次函數 ? 設計意圖 : 在完成例 1 后 ,歸納判斷二次函數需要注意的問題基礎上 ,通過例 2 加深對二次函數的理解 ,理解二次函數與一次函數的區(qū)別 . (六 )小結 1．請敘述二次函數的定義． 2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。本章內容，既是對之前所學函數知識的一個補充，對函數知識系統(tǒng)的一個完善，也是以后學習高等函數知識的一個基礎。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。 2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點： 經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗． 四、教學方法： 教師引導 —— 自主探究 —— 合作交流。 師：對于 “ 函數 ” 這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎 ? 生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數． 一次函數 y=kx+b （其中 k、 b是常數，且 k≠0 ） 正比例函數 y＝ kx （ k 是不為 0 的常數） 反比例函數 y= （ k 是不為 0的常數） 師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎 ? 生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量 x和 y，如果給定一個 x 值，相應地就確定了一個 y值，那么我們稱 y是 x 的函數，其中 x是自變量， y是因變量． 師：學 習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎 ? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。 [活動 3] 創(chuàng)設情境 探究新知： 問題 1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x ，表面積為 y ，則 y 關于 x 的關系式是什么？（ ） 問題 2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？ n 邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。 ） 問題 3．某工廠一種產品現在年產量是 20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加 x 倍，那么兩年后這種產品的產量 y 將隨計劃所定的 x的值而確定，y 與 x 之間的關系應怎樣表示？ 這種產品的原產量是 20件，一年后的產量是 件，再經過一年后的產量是 件，即兩年后的產量為 。+bx+c 的形式 .(a,b,c 是常數 , a≠ 0)） 師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題 3 讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題 5 小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。（ 2） a,b,c 為常數，且 a≠ 0；（ 3 ）等式的右邊最高次數為 2 ，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。 設計意圖 ：由現實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發(fā)學生學習數學的好奇心和求知欲。 例 4．寫出下列各函數關系和自變量的取值范圍，并判斷它們是什么類型的函數 （ 1）寫出正方體的表面積 S（ ）與正方體棱長 a（ cm）之間的函數關系； （ 2）寫出圓的面積 y（ ）與它的周長 x（ cm）之間的函數關系； （ 3）菱形的兩條對角線的和為 26cm，求菱形的面積 S （ ）與一對角線長x（ cm）之間的函數關系． 解 : （ 1）由題意得 其中 S是 a的二次函數； （ 2）由題意得 其中 y是 x的二次函數； （ 3）由題意得 其中 S是 x的二次函數 注意 :當二次函數表示某個實際問題時 ,還必須根據題意確定自變量的取值范圍 . 師生行為：教師出示例 3，讓學生分組展開討 論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確的解答，并獲得解題的經驗。 設計意圖： 問題（ 1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（ 2）是讓學生對二次函數定義深層次的理解的應用，類似例 3。 設計意圖：學生歸納本節(jié)課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學習習慣?；顒又幸沧?