高中數(shù)學(xué)人教b版必修五211《數(shù)列》word學(xué)案2(文件)
【正文】 知識(shí)點(diǎn)二 求數(shù)列的最大項(xiàng) 例 2 已知 an＝ 9n?n＋ 1?10n (n∈ N*)， 試問(wèn)數(shù)列 {an}中有沒(méi)有最大項(xiàng) ？ 如果有 ， 求出這個(gè)最大項(xiàng) ； 如果沒(méi)有 ， 說(shuō)明理由 ． 總結(jié) 先考慮 {an}的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最值 ． 變式訓(xùn)練 2 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n2－ 5n＋ 4， 則 (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) ？ (2)n為何值時(shí) ， an有最小值 ？ 并求出最小值 ． 知識(shí)點(diǎn)三 由遞推公式求通項(xiàng)公式 例 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 1n?n－ 1? (n≥ 2)， 寫(xiě)出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它 的一個(gè)通項(xiàng)公式 ． 總結(jié) 已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式這類問(wèn)題要求不高，主要掌握由 a1和遞推關(guān)系先求出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想 an的方法，以及累加： an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋a1；累乘： an＝ anan－ 1a1等方法 ． 變式訓(xùn)練 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 12， anan－ 1＝ an－ 1－ an， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． 函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別 一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要善于利用函數(shù)的知識(shí)、函數(shù) 的觀點(diǎn)、函數(shù)的思想方法來(lái)解題，即用共性來(lái)解決特殊問(wèn)題 ． 另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性 (離散型 )，由于它的定義域是 N*或它的子集 {1,2， … ，n}，因而它的圖象是一系列孤立的點(diǎn)，而不像我們前面所研究過(guò)的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問(wèn)題時(shí)，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時(shí)，由數(shù)列的圖象可知，只要這些點(diǎn)每個(gè)比它前面相鄰的一個(gè)高 (即 anan－ 1)，則圖象呈上升趨勢(shì)，即數(shù)列遞增，即 {an}遞增 ? an＋ 1an對(duì)任意的 n (n∈ N*)都成立 ． 類似地，有 {an}遞減 ? an＋ 1an對(duì)任意的 n(n∈ N*)都成立 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 已知 an＋ 1－ an－ 3＝ 0， 則數(shù)列 {an}是 ( ) A． 遞增數(shù)列 B． 遞減數(shù)列 C． 常數(shù)項(xiàng) D． 不能確定 2． 已知數(shù)列 {an}
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