【正文】 cos [ ?? ???uxtAy??? 2????u ?? 1?u)cos (uxtA ??? ???)2cos (???? xtA ??? )2cos (uxtA ???? ???43 而合振動為 )cos(21 ?? ???? tAyyy其中 )2cos (2 1212212221???? rrAAAAA ?????? )2cos ()2cos ()2sin()2sin(222111222111?????????????rArArArAtg???????兩相干波在空間任一點所引起的兩個振動的位相差 ????? 1212 2 rr ?????這是一個恒量，可知任一點的振幅 A也是一個恒量。所以上兩式說明，兩相干波源為同位相時，在兩列波的疊加區(qū)域內，在波程差等于零或波長的整數倍的各點振幅最大；在波程差等于半波長的奇數倍的各點振幅最小。 駐波 所謂駐波，是由 振幅相同、頻率相同、振動方向相同而相向傳播 的兩列波相疊加而成的。 兩列波在這些點上引起的振動具有相反的位相，因而疊加后振幅為零； 波節(jié) 波腹 滿足 |cos(2πx/λ) |=1的點，振幅最大，等于 2A,這些點的振動最強，稱為 波腹 。 使 cos(2πx/λ)為正的點，相位為 2πνt。 當各質元的位移都同時達到最大值時，各質元動能都為零（速度為零），全部能量都是勢能（位移最大）。為了區(qū)別一般的波與駐波，往往將前者稱為 行波 。 由于疊加成駐波的兩列波能流密度的數值相等，方向相反，因而在振動過程中沒有能量沿某一方向傳播，能流密度為零。 57 波密介質 u?較大 波疏介質 較小 u?波疏介質 波密介質 58 波疏介質 波密介質 59 例如聲波從水面返回空氣時，由于水的密度大于空氣的密度因而反射處為波節(jié)。 駐波在聲學、無線電學和光學等學科中都有很多應用，一方面可用它來測量波長，另一方面它可以用來確定振動系統(tǒng)振動的固有頻率。 63 ，有兩相位差為 ?的相干波源 s s2，發(fā)出的簡諧波在距離 s1為 a，距離 s2為 b（ ba）的 p點相遇，并發(fā)生相消干涉，則這兩列簡諧波的波長為 __________。 y A x b A a ? ?/2 [ ] C 駐波相鄰兩波節(jié)（波腹）兩側位相相反，故答案為 C。若反射過程沒有能量損失，則入射波的波動方程為 _______________；由入射波與反射波形成的駐波的表達式為 _______________。 2AI ?aAAII ??222121aAA ?2161 ，有距離為 2?兩相干波源 s s2，若在 s s2連線上 s1外側（即 s1左側）各點干涉相消，則 (A)在連線上 s2外側的各點干涉相消 (B)在連線上 s2外側的各點干涉加強 (C)在 s s2之間各點干涉加強 (D)在 s s2之間各點干涉相消。 反射損失的半個波 邊界處形成波節(jié)的情形表示， 前進波和反射波有相反的位相 ，反射時位相突然改變了 ?。 一般情況下反射處是波腹還是波節(jié)與兩種介質的密度有關，密度大的介質稱為 波密介質 ；密度小的介質稱為 波疏介質 。 可見在介質振動的過程中動能和勢能不斷轉換。 當各質元都同時通過平衡位置時，各質元的相對形變都為零，即勢能為零，全部能量都是動能。 如圖，波在每一瞬間都有一定的波形，但這波形是固定不動的，只是各點的位移變化大小而已，因此才稱之為 駐波 。若 cos2?x/?為正，則在兩波節(jié)之間的各點都具有相同的振動位相 2??t，而波節(jié)兩旁的點則具有相反的振動位相。因此各點都在作同樣頻率的簡諧振動，但具有不同的振幅。當頻率與繩長調整適當，繩上分段振動，某些點振幅很大，某些點幾乎不動，稱為 駐波 。 ?)12(2 1212 ????????? kkrr ??????此時 || 21 AAA ??空間各點合振幅最小。設有兩個相干波源 S1和 S2 ，其振動方程分別為 s2 s1 p r1 r2 )cos( 1110 ?? ?? tAy )cos( 2220 ?? ?? tAy 據相干波源的條件，可知兩列波的位相差 ?2–?1恒定。位相相同的地方振幅最大，位相相反的地方振幅最小。 可看到，幾列波在介質中同時傳播時，各波在重疊處都按原來的方式引起相應的振動，而質點的振動就是這些振動的合振動。因此在相遇處各點的位移是各波單獨存在時在該點所引起的位移的矢量和。 [ ] D 在任一時刻，動能和勢能都相等，同時達到最大值或最小值。 （ D）動能最大，勢能為零。雖然 B點位移為零，但在左方的點發(fā)生了正方向的位移，右方的點發(fā)生了負方向的位移，結果相對形變卻為最大（此點斜率最大，因此 dy/dx最大），可見動能最大時勢能也最大。 35 A B y x 與孤立質點的情形不同，這時勢能不是決定于它離開平衡位置的位移，而是決定于它的相對形變 dy/dx。 u 0 t=t0 y x A ?????? ???2)(2cos 0 ?? ttTAy o ]22)(2cos[]2)(2cos[00?????????????xTuttTAuxttTAy0 y 2?原點處質點的振動方程 波動方程 33 波是能量的傳播過程，在研究波對物質的作用時