隨機(jī)樣本及抽樣分布(文件)
【正文】 總體 ) 個體 :這批燈泡中的每一只 樣本 :抽取的 100只燈泡 (簡單隨機(jī)樣本 ) 樣本容量 :100 樣本觀測值 : x1,x2,?,x 100 定義 :設(shè) X為一隨機(jī)變量 ,其分布函數(shù)為 F(x),X1,X2,?,X n是一組 獨立且與 X同分布 的隨機(jī)變量 ,稱 X為 總體 。經(jīng)常說 ,來自 (或取自 )某總體的樣本。 總體 :研究對象的全體 (整體 )。第 — 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的基本概念 數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù) : 觀察現(xiàn)象 ,收集資料 ,創(chuàng) 建方法 ,分析推斷。 個體 :每一個研究對象 。 樣本具有二重性 : 在抽樣前 ,它是隨機(jī)向量 ,在抽樣后 ,它是數(shù)值向量 (隨機(jī)向量的取值 )。(X1,X2,?,X n)為來自總體 X(或分布函數(shù) F(x))的 簡單隨機(jī)樣本 。 nXXX , 21 ?),( 2??N???niX i12)(?? 例 設(shè) 是取自總體 N (0,4) 的 , 當(dāng) a= , b= 時 , ).2(~ 2?X 243221 )43()2( XXbXXaX ???? 4321 , XXXX解 (1)服從 )n(2?(2)由題意得 ???????)1,0(N~)X4X3(b)1,0(N~)X2X(a4321?????????1)]X4X3(b[D1)]X2X(a[D4321?a =1/20 b=1/100 3. 的密度曲線 )(2 n?X f(x) n=1 n=4 n=10 隨著 n的增大 ,密度曲線逐漸趨于平緩 ,對稱 . 4. 分布的 100 ?%分位數(shù) 2?定義 :設(shè) ,對于給定的 ?(0 ? 1),若 P{Xλ}= ?,則稱 λ為自由度為 n的 分布的 100?%分位數(shù) ,記為 )(~ 2 nX ?2? )(2 n????X f(x) ??1 )n(2??查表求 100?%分位數(shù) : (1)若 P{Xλ}= ?,則 )(2 n????(2)若 P{Xλ}= ?,則 )(21 n?????例 X~ (10),P{Xλ1}=, P{Xλ2}=,求 λ1, λ2. 2?解 : )10(2 ???查表得 : ?? )10(2 查表得 : 五、 t 分布及其性質(zhì) 設(shè)隨機(jī)變量 ,隨機(jī)變量 Y 且它們互相獨立 ,則稱隨機(jī)變量 的分布為自由度是 n 的 t 分布 ,記作 )1,0(N~X )n(~ 2? ).(~ ntT nY/XT ?可以證明 t分布的概率密度函數(shù)為 )t( )nt1()2n(n2)1n()t(h 21n2??????????????? ????? 特點 : 關(guān)于 y軸對稱 。}F{P)2(。 解 :(1)λ=(15), 查表得 λ= (2)λ=(15), 查表得 λ= 注 : )n(t)n(t 1 ??? ?? 例 (974) 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨立且都服從
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