抽樣調(diào)查-第4章比率、回歸與差值估計(文件)
【正文】 為常數(shù)的情形 當回歸系數(shù) 為事先給定的常數(shù)時，或以前為 相同目的進行的調(diào)查所得到的 iY對 iX的樣本回 歸系數(shù) ?穩(wěn)定在某個數(shù)值上，取最近一次調(diào)查 所得的 作為設(shè)定值。 1997年國有和 非國有企業(yè)調(diào) 查數(shù)據(jù)如下頁 返回 i xi yi i xi yi 1 95 80 1 495 530 2 220 210 2 210 320 3 359 384 3 360 496 4 120 117 4 230 400 5 177 180 5 600 651 6 253 258 6 1000 880 7 302 349 7 700 560 8 332 286 8 1100 1230 9 272 215 9 720 823 10 137 97 10 310 390 11 478 465 12 817 650 13 919 1160 14 1160 1070 15 735 698 返回 (將上述數(shù)據(jù)計算的中間結(jié)果列于 P77的表中 ) 9389 25)2()1()( 25362221221????????????????yxhhxhhyhLh hhhRShhhRSsRsRsnfNYvXRY 返回 2936 98)2()1()( 195627 430027 970027 7310222212????????????????? yxhxhyhLh hhhRCststRCsRsRsnfNYvXXYY 按聯(lián)合比率估計量 估計比按分別比率估計 量估計要好一些 ! 返回 三、比率估計的效率 簡單估計量是無偏的 ,而比率估計量是漸近無偏的 . 因此 ,這里只比較當 n 比較大的情形 . 由以前的討論可知 : 21)(hSnfyV ?? )2(1)( 222xyxyR SSRSRSnfy ?????由此看出 ,比率估計量優(yōu)于簡單估計量的條件是 : 0222 ?? xyx SSRSR ?)()( yVyV R ?yxCC2??有 當 返回 ⑴ iy與 ix的關(guān)系是過原點的直線； ⑵ i對這條直線的方差與 ix成比例。 實際使用時，如果各層的樣本量都較大，且有理由認為各層的比率 Rh差異較大，則分別比率估計優(yōu)于聯(lián)合比率估計。 返回 i i 1 2 3 4 5 780 1500 1005 376 600 100 50 50 10 20 6 7 8 9 10 2170 1823 1450 158 1370 120 150 80 20 50 iy iyxix解 : 已知 :N=2860, n=10, X=154626 由表可得 , 101?? ??iiyy 65101 101?? ??iixx ?????? 10122 )(1101iiy yys 返回 ?????? 10122 )(1101iix xxs ??????? 1012 )()(1101iiiyx yyxx因此 ,對該縣船舶在調(diào)查月完成貨運量的比率估計為 : 267193 715462665 ????? XxyY R方差的估計為 : )2()1()( 2222yxxyR sRsRsnfNYv ??? ????= 1110 返回 RY?標準差的估計為 : 458930)()( ?? ?? RR YvYs如果用簡單估計對貨運量進行估計 ,則 ,3212352??? yN1122)1()( ????? ysn fNYv 585921)()( ?? ?? YvYs由此 ,得到比率估計量 設(shè)計效應為 : )()( ?????YvYvdeff R對于本問題 ,比率估計量 比簡單估計量的效率高 ! 返回 由于比率估計是有偏估計 ,在小樣本時 ,其偏倚 不能忽略 .則需要通過改善估計量或改變抽樣方 法使比率估計成為無偏估計 . 第一種 : HartleyRoss估計量 )()1( )1( xryXn NnrR HR ?? ???? ??????ni iinii xynrnr1111式中 返回 第二種 : Mickey估計量 )()1( )1( xryXn NnRR M ?? ????iy?ix???? ?????? ??ni iiniixynRnR1111其中 , 分別是在 n個樣本數(shù)據(jù)中去掉第 i個樣本數(shù)據(jù)后剩下的 n1個樣本數(shù)據(jù)的平均值 . 返回 二、分層隨機抽樣下的比率估計 總體均值 Y總體總量 Y的分層比率
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