游戲策略(文件)
【正文】 能將剩下的堆變成若干個兩兩相等的堆。l 因此，對于某一個局面，若為非 0局面，它的任務(wù)就是要尋找某一種取法，使得局面變?yōu)?0局面。對于一個局面，令 S=P1…若 S=0則為 P局面，否則為 N局面。XORS’， PiPi’，則 Pi所以 S’XORPi’0?？芍?P1XORP2P n=0?！璓2…XORP3…若 S=0則為 P局面，否則為 N局面。’’R1R2R3l 若對 P1P3’部分取子，則按 NIM方法走步，若對R1R2R3’’…R n都為 m+1的倍數(shù)，因此，按 m+1互補的取法，先手一定能取到最后 K=m顆石子。(K+1)即可。 K=210111120所以這是 N局面?！璂1[i]分別表示所有已標(biāo)記的石子堆中第 i位為 0和 1的總數(shù)。找出一個二進(jìn)制第 W位為 而且未標(biāo)記的石子堆 Pi，將 Pi標(biāo)記，并把它的第 W位由 1改為 0若更新后的 S某一位非 0（即 S[i]≠0），且 S[i]+D0[i]K，或S[i]D1[i]1，可以通過修改以前已標(biāo)記的石子堆將 S[i]修正為 0。reNim問題l 取石子問題有 N堆石子，每次從某一堆里選出若干石子去掉（但不能不去石子），兩人輪流取石，誰不能繼續(xù)取誰就贏了。3. 如果有至少 2堆石子的數(shù)目大于 1。因此不可能給對手留下情況 2的情況肯定會出現(xiàn)。l 圖游戲模型 l 一些圖游戲可以通過 SpragueGrundy函數(shù)來判定先手的勝負(fù)情況（簡稱 SG函數(shù)）。forl 如果游戲者處在一個點 x， g(x)≠0。g(x)1 這些數(shù)必然都出現(xiàn)在 x的后繼節(jié)點的 SG值中，而游戲者可以走到這些點中的任意一個。SG函數(shù)性質(zhì)l 對于一個圖游戲，如果 圖的當(dāng)前狀態(tài) 等于 0，那么先手必敗，否則必勝。l 如果當(dāng)前點 SG≠0，先手可以走到一個 SG=0的點，這樣后手面對一個必敗狀態(tài)，所以先手必勝。每個人每次可以把 某一個 圖中的當(dāng)前節(jié)點沿著該點連出的有向邊移動到另一個點。a2,a2ak因此一個狀態(tài)值為 x的圖等價于 Nim⊕=⊕≠a2akGame的走法行動，使得 a1’…0。如果由你先打，請你分析，你應(yīng)該采取什么策略來確保贏得勝利。l 剩余兩個時，可以取到 0或 1，其中 SG(0)=0， SG(1)=1，所以 SG(2)=2l 剩余三個時，我們可以把局面變成 1或 2或兩堆均為 1。SG(3),SG(2)⊕SG(1),優(yōu)化l 對于每一個 N值，我們?yōu)榱饲蟪鏊?SG值 ,l 事實上，我們通過觀察較小的數(shù)的 SG值，可以發(fā)現(xiàn)：032612~23的 SG值為： 41114827282760~71的 SG值為： 411148有的正面朝上（ H），有的反面朝上 (T)。l 判斷某一種狀態(tài)是先手必勝還是后手必勝。異或加 ⊕（即 pascal的 ⊕運算，又稱二進(jìn)制不進(jìn)位加法）若 x可以分解成獨立的若干個狀態(tài) x1,x2,…,xk ，則g(x)=g(x1)⊕g(x2)⊕… ⊕g(xk)x?(y?z)=(x?y)?z1?x=xy,l 對于每一個翻硬幣游戲狀態(tài)，我們都可以分解成若干個子狀態(tài)的加和，例如：（ T表示反面朝上， H表示正面朝上）g(HTTHH)=g(H)兩個人輪流操作，不能操作者輸。則 每次可以選一個格子，把這個格子及其右下方的所有格子全部拿走。l 問：對于一個 n*m的棋盤先手有沒有必勝策略？分析l 首先明確一點：如果把一個狀態(tài)看作一個點，給可以到達(dá)的狀態(tài)之間連有向邊，那么問題就轉(zhuǎn)成了：一個有向圖，從指定的點開始，游戲參與雙方輪流沿著邊走，不能走的輸。l 否則如果 A是一個先手必勝狀態(tài)，那么必然可以通過拿掉某個格子變成先手必敗狀態(tài)。Green game (POI2023)l GreengamesayTheirshifttheofgreen,white.arefromThefrombelongfieldstofielda set of successors,onefromonewereatheAnnintheonly,Allnonemptythusmakebeginningweonstart fieldshiftturnstothisitopponent).startedofP.finishedstaystimefield,Q.sequencethethefortheatthewinsBillythatiniswhichwinsfrommattermakes.l Writel readsfileoftheforathetextl Inputl Inoftwob,singlethebelongingnumbertob13000.a+bdescriptionsofdescriptionstoofBilly.for=integersrespectivelythemeansgreen)offield.(1a+b)inTheydenotingtheintegersarespaces.greenboardthannumberallthegraterfirsttextcontainl,numberwhichwinninglnumberswrittenbeseparate根據(jù)這一特點，設(shè)置一個布爾函數(shù) y=f(i)，當(dāng) f(i)=true時表示從編號為的區(qū)域開始游戲 Ann存在著贏得游戲的必勝策略，當(dāng) f(i)=false時則表示 Billy存在著贏得游戲的必勝策略。但是如果某一些區(qū)域的 f值能夠直接求得的話，其它區(qū)域的 f值就有可能求出來。l B集合有一個非常重要的性質(zhì)：一旦士兵走入了某一個 B集合， Billy總能夠使士兵始終處于該集合當(dāng)中，而 Ann無法使士兵走出該集合。例如上圖那一個例子，圖中標(biāo)有星號的那些節(jié)點可以在確定 B集合之后確定它們的 f值。算法框架while尋找所有的 B集合并將所有 B集合當(dāng)中的節(jié)點的 f值置為 False；性能分析l 時間復(fù)雜度：該算法中尋找 B集合和尋找可以確定 f值的節(jié)點的過程的時間復(fù)雜度為， m表示圖中有向弧的條數(shù)。朱
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