20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4《簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃》（第2課時(shí) 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃）ppt同步課件(文件)
【正文】 ＋ by ＋ c |表示 a2＋ b2d . (1) 設(shè) D 為不等式組????? x ≥ 0 ，2 x － y ≤ 0 ，x ＋ y － 3 ≤ 0表示的平面區(qū)域，區(qū)域D 上的點(diǎn)與點(diǎn) (1,0) 之間的距離的最小值為 ________ ． [ 答案 ] 2 55 [ 解析 ] 本題考查不等式組表示平面區(qū)域，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式等． 區(qū)域 D 如圖所 示： 則 (1,0) 到區(qū)域 D 的最小值即為 (1,0) 到直線(xiàn) y ＝ 2 x 的距離：|2 1 － 0|5＝2 55. (2) 設(shè) x ， y 滿(mǎn)足條件????? x － y ＋ 5 ≥ 0 ，x ＋ y ≥ 0 ，x ≤ 3. ① 求 u ＝ x2＋ y2的最大值與最小值； ② 求 v ＝y(tǒng)x － 5的最大值與最小值． [ 解析 ] 畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域，如圖陰影部分所示． ① u ＝ x2＋ y2表示可行域內(nèi)的任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖可知， um ax＝ | OC |2＝ 73 ， um in＝ 0. ② v ＝y(tǒng)x － 5表示可行域內(nèi)的點(diǎn) ( x ， y ) 到定點(diǎn) D (5,0) 的斜率，由圖可知， k BD 最大， k CD 最小，又 C (3,8) ， B (3 ，－ 3) ，所以 v ma x＝－ 33 － 5＝32， v m in ＝83 － 5＝－ 4. 已知變量 x、 y滿(mǎn)足約束條件 1≤x＋ y≤4， － 2≤x－ y≤ z＝ ax＋ y(其中 a0)僅在點(diǎn) (3,1)處取得最大值 ， 則 a的取值范圍為 ________． [分析 ] 作出可行域 ， 平移直線(xiàn)使其過(guò) (3,1)點(diǎn)時(shí) ， 在 y軸上的截距也取得最大值 ． 已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù) [ 解析 ] 由約束條件畫(huà)出可行域 ( 如圖所示 ) ．為矩形ABC D ( 包括邊界 ) ． 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3,1) ， z 最大時(shí)， 即平移 y ＝－ ax 時(shí)使直線(xiàn)在 y 軸上的截距最大， ∴ － a kCD，即－ a － 1 ， ∴ a 1. [ 答案 ] (1 ，＋ ∞ ) [點(diǎn)評(píng) ] 這是一道線(xiàn)性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題 ， 解答此類(lèi)問(wèn)題必須要明確線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得 ， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解 ． 本例中 ， 若使目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(a0)取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè) ， 則 a的范圍又是什么 ？ [解析 ] 若目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(a0)取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè) ， 則必有直線(xiàn) z＝ ax＋ y與直線(xiàn) x＋ y＝ 4重合 ， 此時(shí) a＝ 1. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 設(shè)變量 x ， y 滿(mǎn)足條件??????? 3 x ＋ 2 y ≤ 10x ＋ 4 y ≤ 11x ∈ Z ， y ∈ Z
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