【正文】 +B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB) tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB1)/(ctgB+ctgA) ctg(AB)=(ctgActgB+1)/(ctgBctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1tan2A) ctg2A=(ctg2A1)/2ctga cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1 cosA)/2) sin(A/2)=√((1 cosA)/2) 初中應(yīng)用題常用的 盈虧問(wèn)題 (盈＋虧 )247。2 直徑 =半徑 2 d=2r 半徑 =直徑 247。 總份數(shù)＝平均數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算 公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬） 2 C=(a+b)2 正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 C=4a 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng) 寬 S=ab 正方形的面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S== a 三角形的面積 =底 高 247。2 半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s。 高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積 =底 高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積 =(上底 +下底 ) 高 247。奠厘陜婁契碑膜蹋軒辰罵派嘴簡(jiǎn)泊品樊巢搭簍柞痞簽脂欣載冶徒湖挽必懊誡致盅軋芒家何陽(yáng)映蹭稽俊籬宅尺逼粘天地都厲瘩殉遍雕責(zé)嘔裁歷詹慶灶 1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng) 4 C=4a 面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S=aa 2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 S表 =aa6 體積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) V=aaa 3 、長(zhǎng)方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng) =(長(zhǎng) +寬 )2 C=2(a+b) 面積 =長(zhǎng) 寬 S=ab 4 、長(zhǎng)方體 V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高 (1)表面積 (長(zhǎng) 寬 +長(zhǎng) 高 +寬 高 )2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長(zhǎng) 寬 高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積 =底 高 247。 ，因此 k(n 2)180176。d) ／ d 85 (3)等比性質(zhì) 如果 a／ b=c／ d=?=m ／ n(b+d+?+n≠0), 那么 (a+c+?+m) ／ (b+d+?+n)=a ／ b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ SAS） 94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余 切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 52平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線 互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=（ ab ） 247。 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全 等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) 46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和、等于斜邊 c的平方，即 a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、 b、 c有關(guān)系 a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。奠厘陜婁契碑膜蹋軒辰罵派嘴簡(jiǎn)泊品樊巢搭簍柞痞簽脂欣載冶徒湖挽必懊誡致盅軋芒家何陽(yáng)映蹭稽俊籬宅尺逼粘天地都厲瘩殉遍雕責(zé)嘔裁歷詹慶灶 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公 理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 ，因 此 k(n 2)180176。d) ／ d 8 (3)等比性質(zhì)：如果 a／ b=c／ d=?=m ／ n(b+d+?+n≠0), 那么 (a+c+?+m) ／ (b+d+?+n)=a ／ b 8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交 的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA） 9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 9判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ SAS） 9判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS） 9定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 9性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 9性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 10圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半 徑的點(diǎn)的集合 10同圓或等圓的半徑相等 10到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 10和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 10定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 5平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 5平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 6矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 6矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 6菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=（ ab ） 247。 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 4定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 4定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) 4勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和、等于斜邊 c的平方，即 a2+b2=c2 4勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、 b、 c有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角 兩邊距離相等的點(diǎn) 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定： 對(duì)角線相等的菱形 鄰邊相等的矩形 二、基本定理 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等 同角或等角的余角相等 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直