上海教育版高中數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題（二）(文件)
【正文】 21. （本題滿分 12 分） 如圖所示， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在 y 軸上截距為 2且斜率為 )0( ?kk 的直線 l 與拋物線 xy 22? 交于 M 、 N 兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 2）若 0??ONOM ，求直線 l 的方程； （ 3）若點(diǎn) M 、 N 將拋物線分成三段，在含有坐標(biāo)原點(diǎn)的那一 段上求一點(diǎn) P ，使得 PMN? 的面積最大 . 【解】 （第 21 題圖） x y F o M N 浦東新區(qū) 2020 學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè) 高二數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 考生注意：本試卷共有 21道試題，滿分 100分，考試時(shí)間 90分鐘 一、 填空題（本大題滿分 36分）本大題共有 12題，要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 3分，否則一律得零分． 1. 1 2. 1? 3. 012 ??? yx 4. 20 ??a 5. 3 6. 16 7. 3 8. 1)1()1( 22 ???? yx 9. 0或 21 10. 02 ?? yx 11. 12 12. “橢圓 )16(116 22 222 ???? aa yax與雙曲線 )160(116 22222 ????? bbybx的焦距相等” 或“橢圓 12222 ??byax 與雙曲線 12222 ??dycx （ 2222 dcba ??? ）的焦距相等”，等等 . 說(shuō)明：第 9 題、第 10 題 ，只要學(xué)生寫出一個(gè)正確答案，不論另一個(gè)不寫、還是錯(cuò)誤，均給 2 分。l ： bkxy ?? ……………… 1 分 ??? ??? bkxy xy 22 ……………… 1 分 消去 y 得， 0)1(2 222 ???? bxbkxk 由??? ???00k kb 21??……………… 1 分 由????????kkxyxy2122 消去 x 得0212 2 ??? kyyk （ 0?k ） 解得 ky 1? 代入 kkxy 21?? 得 ?x221k，所以 )1,21(2 kkP 所求的點(diǎn) P 的坐標(biāo)與直線 l 的斜率有關(guān)，其橫坐標(biāo)是直線 l 斜率的平方的兩倍的倒數(shù)，縱坐標(biāo)是直線 l 斜率的倒數(shù)。 若改進(jìn)前、后的光源安裝的位置相同，則點(diǎn) )45,50( 也是拋物線線上的點(diǎn)，則5040452 ?? ，這不可能，所以改進(jìn)前、后的光源安裝的位置不相同 .） 20.（本題滿分 10分） 已知定點(diǎn) )0,(aA 和橢圓 82 22 ?? yx 上的動(dòng)點(diǎn) ),( yxP （ 1）若 2?a 且 223|| ?PA ，計(jì)算點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）若 30 ??a 且 ||PA 的最小值為 1，求實(shí)數(shù) a 的值 . 解：（ 1）若 2?a ，則 )0,2(A ， 2|| ?PA 29)2( 22 ???? yx ??①?? 1 分 ??????????8
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