北京市東城區(qū)20xx-20xx學年高二下學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學理試題word版含答案(文件)
【正文】 且 | | 5?a ， | | 5?b ，則 ?a _________， ?b __________（寫出一組滿足此條件的 a 和 b 即可）． 三、解答題（本大題共 6個小題，共 52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 15．（本題滿分 9 分）已知函數(shù) 32( ) 1f x x x= +． （ I）求函數(shù) ()fx在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ II）求函數(shù) ()fx的極值． 16．（本題滿分 8 分） 電視連續(xù)劇 《人民的名義》自 2017 年 3 月 28 日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關注，收視率、點擊率 均 占據(jù)各大排行榜首位 ． 我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行 抽樣 調查，共調查了 600 人，得到結果如下 ：其中圖 1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇 的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表 1是不同年齡段的觀眾選擇 不同 觀看方式的人數(shù) ． 求：（ I）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡； （ II）根據(jù)表 1，通過計算說明我們是否有 99%的把握認為 觀看該劇的方式與年齡有關？ 附： ? ?? ?? ?? ?? ?dbcadcba bcadnK ???? ??22 17．（本題滿分 8 分）已知數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，且滿足 2nnS a n??，求數(shù)列 {}na 的通項公式 ． 勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種 并 將其補充完整． 思路 1： 先設 n 的值為 1，根據(jù)已知條件，計算出 1 ____a ? ， 2 ____a ? ， 3 ____a ? ． 觀看方式 年齡（歲） 電視 網(wǎng)絡 [ )1545, 150 250 [ ]4565, 120 80 ? ?02 kKP ? 0k 表 1 年齡6555453525150頻率組距0. 0400. 0100. 0150. 020圖 1 猜想： ? 然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下： ① 當 1n? 時， ，猜想成立 ② 假設 nk? （ k? N*）時，猜想成立，即 ka? ． 那么，當 1nk??時，由已知 2nnS a n??，得 1kS?? ． 又 2kkS a k??，兩式相減并化簡，得 1 __________ka ? ? （用含 k 的代數(shù)式表示）． 所以，當 1nk??時，猜想也成立． 根據(jù) ① 和 ② ，可知猜想對任何 k? N*都成 立． 思路 2： 先設 n 的值為 1，根據(jù)已知條件，計算出 1 ______a ? ． 由已知 2nnS a n??，寫出 1nS? 與 1na? 的關系式： 1 __________nS ? ? ， 兩式相減，得 1na? 與 na 的遞推關系式： 1 __________na ? ? ． 整理： 1 1na? ?? ． 發(fā)現(xiàn)：數(shù)列 { 1}na? 是首項為 ________，公比為 _______的等比數(shù)列． 得出：數(shù)列 { 1}na? 的通項公式 1 ____na ?? ，進而得到 na? ． 18．（本題滿分 9 分） 為響應市政府 “綠色出行 ”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行 ． 根據(jù)王老師從 2017 年 3 月到2017 年 5 月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是 ，騎共享單車的概率是 ． 乘坐地鐵單程所需的費用是 3 元，騎共享單車單程所需的費用是 1 元 ． 記 王老師在 一個工作日內上下班所花費的總交通費用 為 X 元 ， 假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的 ． （ I）求 X 的分布列和數(shù)學 期望 ()EX ； （ II）已知王老師在 2017 年 6 月的所有工作日（按 22 個工作日計）中共花費交通費用 110元，請判斷王老師 6 月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由． 原則：設 a 表示王老師某月每 個 工作日 出行的平均費用 ， 若 ()| ( ) |5DXa E X?，則 有 95％的 把握 認為 王老師 該月的出行規(guī)律與 前幾個 月的出行規(guī)律 相比 有明顯變化．（注：21( ) ( ( ))niiiD X x E X p==229。( ) 3 2 0f x x x= =，解得1220, 3xx==． ………………5 分 當 x 變化時， 39。( ) ( 0 )axf x a xxx= = ， …………
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