北京市東城區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題word版含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( ) 0hx? 恒成立 ， 所以 ()hx 在 (0, )+? 上單調(diào)遞減 ． ……………………………… 7分 又 (1) 1 ln 1 1 0h ? ? ? ?， 可得 ()gx 和 39。()fx， ()fx的變化情況如下表： x ( ,0)? 0 2(0, )3 23 2( ,+ )3 165?？荚嚂r(shí)長(zhǎng) 120 分鐘。( ) 3 2f x x x=． ………………………………………1 分 則 (1) 1, 39。( ) 0fx? ，則 10 x a?? ． 則 ()fx在區(qū)間 1(0, )a 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1( , )a ?? 上單調(diào)遞減． …… ……………… 4 分 （ II） 方 法 1： ① 當(dāng) 0a≤ 時(shí)， 因?yàn)?(1) 0 2 2fa= ， 所以不會(huì)有 (0, )x ? ? ， ( ) 2 2f x a??． …… ……………… …… ……………… 5 分 ② 當(dāng) 0a 時(shí)， 由 （ I） 知 ， ()fx在 (0, )+? 上的最大值為 1 1 1( ) l n ( ) ( 1 ) l n 1f a a aa a a= + = + ． … …… ……………… 6 分 所以 (0, )x ? ? ， ( ) 2 2f x a??等價(jià)于 1( ) ln 1 2 2f a a aa = + ?． 即 ln 1 0aa+ ? ． ……………………………………………… 7分 設(shè) ( ) l n 1 l n (1 )g x x x x x= + = ， 由 （ I） 知 ()gx 在 0, )+? 上單調(diào)遞增 ． 又 (1) ln 1 1 1 0g = + =， 所以 ln 1 0aa+ ? 的解為 1a? ． ……………………………… 8分 故 (0, )x ? ? ， ( ) 2 2f x a??時(shí) ，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [1, )?? ． ……………… 9分 方 法 2： (0, )x ? ? ， ( ) 2 2f x a??等價(jià)于 ln 21xa x ?? ?． …………………… 5分 令 ln 2()1xgx x ?? ?，則21 ln 139。()gx + 0 g()x 單調(diào)遞 增 單調(diào)遞 減 所以 ()gx 在 (0, )+? 上的最大值為 ln1 2(1) 111g ???? ． ……………………………… 8分 因此 (0, )x ? ? ， ()a gx? 等價(jià)于 (1)=1ag? ． 故 (0, )x ? ? ， ( ) 2 2f x a??時(shí) ，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [1, )?? ． ………………… 9分 20．（本題滿分 9 分） 解：（ I） 1( 2)2P ? ??． …………………………………… 2分 （ II）由于 0 1 2( ) 0 1 2 nE p p p n p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LL， 112( ) ( ) 2 nng x f x p p x np x ??? ? ? ? ?LL， 所以 ( ) g(1)E ? ? ． ……………………………………………… 4分 由 ? 的方差定義 可知 2 2 20 0 0 022 0 0 02222222( ) ( ( ) ) ( ) 2 ( )( 1 ) ( ) 2 ( )( 1 ) ( ) ( ) 2 ( )( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n ni i i ii i i in n n ni i i ii i i iniiniiniiD i E p i p E p E i pi i p i p E p E i pi i p E E Ei i p E Ei i p g g? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???.? 由于 112g( ) 2 nnx p p x np x ?? ? ? ?LL，所以有 223( ) 2 3 2 ( 1 ) nng x p p x n n p x ?? ? ? ? ? ? ? ? ?LL，這樣 23 2( 1 ) 2 3 2 ( 1 ) ( 1 )
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