小波變換及其應用-信號與信息處理領(lǐng)域新技術(shù)講座(文件)
【正文】 avelet)分析發(fā)展歷史 ? 1807年 Fourier 提出傅里葉分析 ， 1822年發(fā)表 “熱傳導解析理論”論文 ? 1910年 Haar 提出最簡單的小波 ? 1980年 Morlet 首先提出平移伸縮的小波公式，用于地質(zhì)勘探。 例如歌唱信號：是高音還是低音，發(fā)聲時間長短、起伏、旋律等。 13 小波的時間和頻率特性 運用小波基，可以提取信號中的“指定時間”和“指定頻率”的變化。 時間 A 時間 B 14 小波基表示發(fā)生的時間和頻率 “時頻局域性” 圖解： Fourier變換的基（上）小波變換基（中） 和時間采樣基（下）的比較 傅里葉 變換 (Fourier)基 小波基 時間采樣基 15 小波的 3 個特點 ? 小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時間。若 是窗函數(shù)，就叫為窗口小波 函數(shù)，一般我們恒假定 為窗口小波函數(shù)。低通濾波器雖然能通過平滑抑制噪音，但同時也會使信號的邊沿模糊。因此， 通過 Mallat算法將信號分解后，就可根據(jù)先驗知識，引入門限來作為甄別受到噪聲污染的小波系數(shù)。 這就是非線性小波方法用于從噪聲中恢復信號的實質(zhì)。 含噪音的心電信號小波分解 29 30 信號突變點的小波檢測原理 在信號的自動分析與識別的過程中，很難根據(jù)原始觀察數(shù)據(jù)給出直接解釋，故總要提取它的某些特征來表征它。 31 對于信號奇異性檢測來說，小波變換最重要的應用就是用模極大值定位奇異點． 第一，從直觀角度，小波變換的實質(zhì)就是一種度量波形相似程度的方法．信號與小波越相似，則小波系數(shù)越大．這也就可理解為出現(xiàn)了小波變換的模極大值．因為當信號出現(xiàn)奇異點時，或是間斷點，或是一階導數(shù)不連續(xù)點，其在各個尺度下都將必然出現(xiàn)大的小波系數(shù)．從而可以定位奇異點！ 第二個方面從小波的取法來看，當小波取為光滑函數(shù)一階導數(shù)或二階導數(shù)時，從公式可以推導出小波變換將出現(xiàn)模極大值點或是過零點．也就是模極大值檢測和零交叉檢測。噪聲對應的 Lipschitz指數(shù)小于 0,而信號邊沿對應的 Lipschitz指數(shù)大于或等于 0,因此，利用小波變換可以區(qū)分噪聲和信號邊沿，有效地檢測出強嗓聲背景下的信號邊沿 (緩變或突變 )。 36 小波變換用于圖象特征抽取 第 1級 斜線細節(jié) 第 1級 水平細節(jié) 第 1級 垂直細節(jié) 水平細節(jié) 近似 圖象 垂直細節(jié) 斜線細節(jié) 37 第 1級 L1 斜線細節(jié) 第 1級 L1 水平細節(jié) 第 1級 L1 垂直細節(jié) 第 2級 L2細節(jié) 近似圖象 第 3級 L3 小波系數(shù)分級方塊表示法 38 第 3 級 L3分辨率 第 2 級 L2分辨率 第 1 級 L1分辨率 小波系數(shù)分級樹形表示法 39 小波變換用于圖象壓縮 ? 采用 小波 進行壓縮。 ? 無損壓縮： 40 小
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