z-ch9多階段抽樣-第3、4節(jié)-簡(文件)
【正文】 提下，使估計(jì)精度最高 ? 在一定精度的要求下，使 C最省 2S費(fèi)用函數(shù)形式： C=c0+c1a+c2am ②實(shí)踐中的基本原則 3/15/2023 34 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 ②實(shí)踐中的基本原則 ? a盡量大一些， m盡量小一些 ? 兩個階段方差的大小 ? 如果： PU間的方差 S12大， PU內(nèi) BU間的方差 S22小 ——則， a大一點(diǎn)， m小一點(diǎn) ? 如果： S12小， S22大 ——則， a小一點(diǎn)， m大一點(diǎn) ? 兩個階段單位調(diào)查費(fèi)用 ? 如果： PU的單位調(diào)查費(fèi)用 c1大， BU的單位調(diào)查費(fèi)用 c2小 ——則， a小一點(diǎn)， m大一點(diǎn) ? 如果： c1小， c2大 ——則 a多一點(diǎn)， m小一點(diǎn) 3/15/2023 35 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 求 a、 m的最優(yōu)分配法 (P202 ) ? 結(jié)論： 其中： ?將 mopt代入 V公式，可求得 V給定的情況下， 使 C→min 的 aopt () ?將 mopt代入 C公式，可求得 C限定的情況下， 使 V→min 的 aopt () 問題：如何確定 aopt？ 3/15/2023 36 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 來歷 ? 有兩種方法可以確定以上 m的最優(yōu)分配公式 ①拉格朗日乘子法 ②柯西 ——施瓦茲不等式 ? 基本思想： ——借助方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù)，求使得損失函數(shù)達(dá)極小值的 m 3/15/2023 37 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 構(gòu)造損失函數(shù) ? 利用方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù) ? 2S的方差函數(shù)為 ? 最簡單的費(fèi)用函數(shù)形式： 3/15/2023 38 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 柯西 ——施瓦茲不等式 ? 求解使損失函數(shù)達(dá)到極小值的 m ? 這一求解過程借助 CS不等式完成 ? CS不等式的內(nèi)容： ——若 a a b b2非負(fù)，則 (a12+a22)(b12+b22) ≥(a1b1+a2b2)2，當(dāng)且僅當(dāng)a1/b1=a2/b2=k時，“ =”成立 ? 令 uSa ?1))(1( 21222 mccSmSL u ???3/15/2023 39 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 需要說明的問題 ? 實(shí)際計(jì)算時， Su、 S c c2都是估計(jì)值 ? mopt往往非整，怎么辦？ ——實(shí)踐中常用卡梅倫規(guī)則來處理 3/15/2023 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 實(shí)用規(guī)則 ——卡梅倫 (Cameron)規(guī)則 (1951) ? 解決 mopt非整的問題 ? 令 m’ =[mopt]，則按以下規(guī)則取 m值 ①當(dāng) mopt2m’ (m’ +1)，則取 m=m’ +1 ②當(dāng) mopt2≤m’ (m’ +1)，則取 m=m’ ③當(dāng) mopt2M或 S
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