黑龍江省哈爾濱市20xx-20xx學年高二數學上學期期末考試試題 理(文件)
【正文】 5 15 25 35 45 a 19.（本小題滿分 12 分） 如圖三棱柱 1 1 1ABC ABC?中，側面 11BBC為菱形， 1AB BC?. (1) 證明： 1AC AB?； (2)若 1?，o60CBB??， AB BC? , 求二面角 1 1 1A AB C??的余弦值 . 20． (本小題滿分 12 分 ) 某校的學生記者團由理科組和文科組構成，具體數據如下表所示： 組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數 4 4 3 1 學校準備從中選出 4人到社區(qū)舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記 1分，每選出一名女生則給其所在小組記 2分，若要求被選出的 4人中理科組、文科組的學生都有． (Ⅰ )求理科組恰好記 4分的概率； (Ⅱ )設文科男生被選出的人數為 ? ，求隨機變量 ? 的分布列和數學期望 E? ． 21． (本小題滿分 12 分 ) 如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖 . 在直觀圖中， AEBN?2 ,M 是 ND 的中點 . 側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示 . （ 1）在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正視圖，并標上數據； （ 2）求證： EM ∥ 平面 ABC ； （ 3）試問在邊 BC 上是否存在點 G ，使 GN ⊥ 平面 NED . 若存在，確定點 G 的位置；若不存在， 請說明理由 . 22.（本小題滿分 12 分） 設直線 )1(: ?? xkyl 與橢圓 )0(3 222 ??? aayx 相交于 BA, 兩個不同的點，與 x 軸相 交于點 C ，記 O 為坐標原點 . （ 1）證明：222 31 3 kka ?? ； （ 2）若 CBAC 2? , 求△ OAB 的面積取得最大值時的橢圓方程 . 高二理科數學答案 一 .選擇題 CACDD CBBAB BD 二 .填空題 13.83 14. ? ? 2 22 ??nf n 15.95 三 .解答題 17.(1) 755 9,6 ??? yx (2) 419 ??b 14719 ??a 18.(1) 解：由題意，得? ? 10 1a? ? ? ? ?， ????? 1分 解得 ?. ????? 2分 （ 2）解： 50個樣本中空氣質量指數的平均值為 10 20 30 40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 3分 由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質量指數的平均值約為 . ???? 4分 （ 3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在? ?5,15內為“特優(yōu)等級”， 且指數達到“特優(yōu)等級”的概率為 ，則 ?????? 51,3~ B?
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