20xx年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出 a， b 的值，則 a+b 的答案可 求． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ ， ． 則 a+b= ． 故答案為： 2． 10．（ ﹣ ） 8的展開式中 x2的系數(shù)為 70 ．（用數(shù)字作答） 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項公式即可得出． 【解答】 解： Tr+1= =（﹣ 1） r ，令 8﹣ =2，解得 r=4， ∴ 展開式中 x2的系數(shù) = =70． 故答案為： 70． 11．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積為 20 cm3． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱， 切去一個三棱錐，如圖所示； 該幾何體的體積為 V= 3 4 4﹣ 2 3 4=20cm3． 故答案為： 20． 12．在直角坐標系 xOy，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程式 ρ=﹣ 4cosθ，則圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 ． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 x﹣y+1=0， 圓 ρ=﹣ 4cosθ 即 ρ2=﹣ 4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （ x+2） 2+y2=4， 表示以（﹣ 2， 0）為圓心，半徑等于 2 的圓． ∴ 圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 = ， 故答案為 ． 13．已知 f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9，則 a+b 的值為 ﹣ 2 ． 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 推導(dǎo)出函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對稱，（ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對稱，由此能求出 a+b 的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ f（ x） =（ x+1） 3﹣ 3x﹣ 1+6x =（ x+1） 3+3x﹣ 1 =（ x+1） 3+3（ x+1）﹣ 4， ∴ 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對稱， ∵ f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ （ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關(guān)于（﹣ 1，﹣ 4）對稱， ∴ a+b=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 14．若不等式 3x2+y2≥ mx（ x+y）對于 ? x， y∈ R 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 [﹣ 6， 2] ． 【考點】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 把 y 當作常數(shù)，得出關(guān)于 x 的一元二次不等式（ 3﹣ m） x2﹣ my?x+y2≥ 0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出 m的范圍． 【解答】 解： ∵ 3x2+y2≥ mx（ x+y）恒 成立，即（ 3﹣ m） x2﹣ my?x+y2≥ 0 恒成立， ∴ ， ∴ ，解得﹣ 6≤ m≤ 2． 故答案為 [﹣ 6， 2]． 三、解答題：本大題共 6小題，共 48分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 15．已知函數(shù) f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0），且函數(shù)的最小正周期為 ． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在 [0， ]上的最大值和最小值． 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 （ Ⅰ ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，再利用周期公式求 a 的值． （ Ⅱ ） x∈ [0， ]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求，可求 f（ x）最大值和最小值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0）， 化簡可得： f（ x） = sin（ 2ax﹣ ） +cos（ 2ax﹣ ） +1 = cos2ax+sin2ax+1 =2sin（ 2ax+ ） +1 ∵ 函數(shù)的最小正周期為 ．即 T= 由 T= ，可得 a=2． ∴ a 的值為 2． 故 f（ x） =2sin（ 4x+ ） +1； （ Ⅱ ） x∈ [0， ]時， 4x+ ∈ [0， ]． 當 4x+ = 時，函數(shù) f（ x）取得最小值為 =1 ． 當 4x+ = 時，函數(shù) f（ x）取得最大值為 2 1+1=3 ∴ f（ x）在 [0， ]上的最大值為 3，最小值為 1 ． 16．理科競賽小組有 9 名女生、 12 名男生，從中隨機抽取一個容量為 7 的樣本進行分析． （ Ⅰ ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可） （ Ⅱ ）如果隨機抽取的 7 名同學(xué)的物理、化學(xué)成績（單位：分）對應(yīng)如表： 學(xué)生序號 1 2 3 4 5 6 7 物理成績 65 70 75 81 85
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