湖南省長沙市20xx屆高三12月聯考數學（理）試題 word版含答案(文件)
【正文】 x x a?? ? ? ? ?有正根， 即 ? ?1 ln2xe x a? ? ? ?有正根， 作函數 12xye???與 ? ?lny x a??的圖象， 則可知 0x? 時， ? ? 1ln 2xa?? 故 ae? ．故選 B． 13．命題依據：直線方程，圓的方程，直線與圓的位置關系． 答案： 33m? ．由已知可得圓心 (1,0)? 到直線的距離為2| 3 |1md m?? ? ，所以22| 3 |( ) 1 21mm? ??? ，解得 33m? ． 14．命題依據：二項式定理的應用． 答案： 2 2 3 355( 1 ) 2 ( 1 ) 10CC? ? ? ? ?． 15．命題依據：線線角，面面垂直． 答案： 14 ． 16．命題依據：數學應用，數學建模 ． 答案： (1 2)L? ． O x y ln( )y x a??12xye???1212? 思路一：設傳令兵的速度為 v? ，隊伍行進速度為 v ，則傳令兵從隊尾到排頭的時間為Lvv?? ，從排頭到隊尾的時間為 Lvv?? ，往返共用時間為 LLt v v v v??????，則傳令兵往返路程 S vt?? ．由于傳令兵回到排尾后，整個隊伍正好前進了 L 米，則 L vt? ．故 22( ) 2t v v v L????，可得 2 2 2( ) 2t v v v tL????． 即 22( ) 2 ( ) 0v t L v t L??? ? ?，解得 (1 2)v t L? ?? ，傳令兵所走的路程為 (1 2)L? ． 思路二：設傳令兵的速度為 v? ，隊伍行進速度為 v ，則傳令兵從隊尾到排頭的時間為Lvv?? ，從排頭到隊尾的時間為 Lvv?? ，則易得 L L Lv v v v v??????，化簡得 222v v v v???? ，得 21vv???， 由于隊伍與傳令兵行進時間相等，故傳令兵所走路程為 (1 2)L? ． 17．命題依據：三解形中的恒等變換，正、余弦定理． 【分析】（ I）利用正弦定理將邊的關系化為角的關系，利用三角恒等變換求出 B 值． （ II）先根據兩角和差的正弦公式求出 sinC ，再根據正弦定理得到邊長 ,abc的比值關系，再在 ABD? 或 ACD 利用余弦定理可求 ,bc的值，再由三角形面積公式可求結果． 【解答】 （ I） 因為 c os 3 si n 0a C a C b c? ? ? ? ， 由正弦定理得： si n c os 3 si n si n si n si nA C A C B C? ? ?，即 sin c os 3 sin sin sin( ) sinA C A C A C C? ? ? ?，?? 3 分 化簡得： 3 si n cos 1AA??，所以 1sin( 30 ) 2A ???．?? 5 分 在 ABC? 中， 0 180A???? ，所以 30 30A ????，得 60A ?? ．?? 6 分 （ II）在 ABC? 中， 1cos 7B? ，得 43sin 7B? ．?? 7 分 則 3 1 1 4 3 5 3s in s in ( ) 2 7 2 7 1 4C A B? ? ? ? ? ? ?．?? 8 分 由正弦定理得 sin 7sin 5aAcC??．?? 9 分 設 7ax? ， 5cx? ，在 ABD? 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAD AB BD AB BD B? ? ? ?，則 221 2 9 1 1 12 5 4 9 2 5 74 4 2 7x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1x? ， 即 7, 5ac??，?? 11 分 故 1 si n 1 0 32ABCS a c B? ??．?? 12 分 18．命題依據：統計與概率，離散型隨機變量的期望，統計思想的應用．數學抽象與應用意識． 解：（ I）記在該縣山區(qū)居民中隨機抽取 1戶，其年用電量不超過 600 度 為事件 A ．由抽樣可知， 3()5PA?． ……3 分 由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取 10 戶，記其中年用電量不超過 600 度的戶數為X 服從二項分布，即 3~ (10, )5XB ，故 3( ) 10 65EX ? ? ?． ……6 分 （ II）設該縣 山區(qū)居民戶年均用電量為 ()EY ，由抽樣可得 5 1 5 1 0 1 5 5( ) 1 0 0 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0 5 0 05 0 5 0 5 0 5 0 5 0EY ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（度） ……10 分 則該自然村年均用電約 150000度． 又該村所裝發(fā)電機組年預計發(fā)電量為 300000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約 150000度，能為該村創(chuàng)造直接收益 120200元． ……1 2 分 19．命題依據：垂直的判定與證明，空間角的求解，空間向量的應用． 【分析】（ I）利用幾何圖形的特點，將空間問題平面化后，找出垂直關系，進行證明； （ II）假設存在點 M ，利用二面角 M AC D??的大小為 45 確定點 M 的位置，再利用平面 MAC 的法向量求線面角． 【解答】（ I） 如圖，由已知得四邊形 ABCD 是直角梯形， 由已知 22AD CD??， 42BC? ， 可得 ABC? 是等腰直角三角形，即 AB AC? ， 又 PA? 平面 ABCD ，則 PA AB? ， 所以 AB? 平面 PAC ， 所以 AB PC? ． ……4 分 （ II）存在．法一：（猜證法） 觀察圖形特點，點 M 可能是線段 PD 的中點．下面證明當 M 是線段 PD 的中點時，二面角 M AC D??的大小為 45 ． ……5 分 過點 M 作 MN AD? 于 N ，則 //MN PA ，則 MN? 平面 ABCD ． 過點 M 作 MG AC? 于 G ，連接 NG ，則MGN? 是二面角 M AC D??的平面角． 因為 M 是線段 PD 的中點，則 1MN? ，P B C D M N G A z x y A D B C 2AN? ， 在四邊形 ABCD 求得 1NG? ，則 45MGN??． ……8 分 在三棱錐 M ABC? 中，可得 13M A B C A B CV S M N????，
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