保險(xiǎn)精算培訓(xùn)課件(文件)
【正文】 akeham模型 (1860) ? Weibull模型 (1939) ( ) e xp{ ( 1 ) / l n } , B 0,A B ,c 1, 0xxxA B cs x A x B c c x? ??? ? ? ? ? ? ? ?1( ) e xp{ /( 1 ) } , 0 , 0 , 0nxnkxs x k x n k n x???? ? ? ? ? ? 參數(shù)模型的問題 ? 至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。 ? 與分布函數(shù)的關(guān)系： ? 與密度函數(shù)的關(guān)系： ? 新生兒將在 x歲至 z歲之間死亡的概率： ( ) P r ( )S x X x?? )(1)( xFxS ?? )()( xSxf ???xP r ( ) ( ) ( )x X z s x s z? ? ? ? 剩余壽命 ? 定義：已經(jīng)活到 x歲的人（簡記 (x)），還能繼續(xù)存活的時(shí)間，稱為剩余壽命，記作 T(x)。是連續(xù)型隨機(jī)變量。 ? ? ? ?P r 0XXF x X x x? ? ?用 表 示 出 生 嬰 兒 未 來 壽 命 的 隨 機(jī) 變 量 ， 則 的 分布 函 數(shù)00xx ?即 歲 的 人 在 歲 之 前 死 亡 的 概 率 。 ? T分布函數(shù)記為 ? ?? ? ? ?? ?( ( ) ) ( )1( ) ( )()TF t Pr T X t Pr x X x t X xF x t F xFxs x s x tsx? ? ? ? ? ? ???????＝? ?TFt ? ? ? ? ? ? ? ?? ?,T T T s x tT f t f t F t sx? ??? ? ?的 概 率 密 度 函 數(shù) 記 為 ? ?Tx在 精 算 學(xué) 中 ， 用 國 際 通 用 的 符 號(hào) 來 表 示 有 關(guān)的 各 種 概 率 。這四個(gè)常用模型的擬合效果不令人滿意。這是生命表的最早起源。（用頻數(shù)估計(jì)頻率） ? 常用符號(hào) ? 新生生命組個(gè)體數(shù)： ? 年齡： ? 極限年齡： x0l? 生命表的構(gòu)造 ? 個(gè)新生生命能生存到年齡 X的期望個(gè)數(shù)： ? 個(gè)新生生命中在年齡 x與 x+n之間死亡的期望個(gè)數(shù)： 特別： n=1時(shí)，記作 0lnxdxd 1n x x x nx x xd l ll l??????xl 0 ()xl l s x??0l x x xl q?? 生命表的構(gòu)造 ? 個(gè)新生生命在年齡 x至 x+t區(qū)間共存活年數(shù)： ? 個(gè)新生生命中能活到年齡 x的個(gè)體的剩余壽命總數(shù)： ? ?? txx yxt dylLxyxoxxxT l dyTel?????0l0l txLxT xxld生 命 表 中 列 有 的 和 的 值 會(huì) 給 計(jì) 算 各 種 概 率 帶 來 方 便 。 ? 經(jīng)驗(yàn)生命表：是人壽保險(xiǎn)公司經(jīng)營壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)死亡率的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，它是以人壽保險(xiǎn)公司的被保險(xiǎn)人群體為對(duì)象。 ? ?1 P r ( 50 60 )X??? ? ? ?50 60ss?＝361 25 ee??????? ? ?? ? ? ?? ?10 5036125150 50 10250 ssqseee??????????? ? ? ? ? ? ? 49253 P r 70 70 86X s e ?? ? ? ?? ?? ?? ?20 50492
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