課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中(文件)
【正文】 自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)． 設(shè) t ＝ l o g35 ，則 3t＝ 5 ． 兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 l g 3t＝ l g 5 ， 即 t l g 3 ＝ l g 5 ， 故 t ＝l g 5l g 3， 所以 l o g35 ＝l g 5l g 3． 對(duì)數(shù)的換底公式 l og a N ＝l og c Nl og c a， 其中 a ＞ 0 ， a ≠ 1 ， N ＞ 0 ， c ＞ 0 ， c ≠ 1 ． 進(jìn)一步通過例 8 我國(guó) GDP何時(shí)比 2022年飯兩番，例 9 推算古蓮子的年代，進(jìn)一步為對(duì)數(shù)函數(shù)的引入和應(yīng)用作準(zhǔn)備． (5) 對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要求． 了解 對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；了解 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念； 理解 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 會(huì)畫 指數(shù)函數(shù)的圖象． 了解 指數(shù)函數(shù) y＝ ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ logax互為反函數(shù) (a＞ 0， a≠1)． 類比對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，可以結(jié)合實(shí)際模型，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．結(jié)合具體底數(shù)函數(shù)的圖象，概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 某種細(xì)胞分裂時(shí)，每一次分裂都是將 1個(gè)細(xì)胞分裂成 2個(gè)細(xì)胞．在某一次該細(xì)胞分裂實(shí)驗(yàn)中，若開始時(shí)有 1個(gè)這樣的細(xì)胞，則細(xì)胞的個(gè)數(shù) y(單位：個(gè) )與細(xì)胞分裂的次數(shù) x(單位：次 )的函數(shù)關(guān)系是 y＝ 2x． 教學(xué)建議 細(xì)胞分裂的次數(shù) x(單位：次 )與細(xì)胞的個(gè)數(shù) y(單位：個(gè) )的函數(shù)關(guān)系是就應(yīng)是 x＝ log2y， 稱 x是 y的以 2為底的 對(duì)數(shù)函數(shù) ，一般記作 y＝ log2x． 我們稱函數(shù) y＝ log2x與函數(shù) y＝ 2x互為 反函數(shù) ． 這里說的“了解指數(shù)函數(shù) y＝ ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ logax互為反函數(shù) (a＞ 0， a≠1)”是指某個(gè)指數(shù)函數(shù)與其 同底 的對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．如指數(shù)函數(shù) y＝ 2x與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ log2x互為反函數(shù)；指數(shù)函數(shù) y＝ 10x與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ lgx互為反函數(shù)等． 不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)．課本上的閱讀材料只是給學(xué)有余力的同學(xué)拓展知識(shí)面的． x y O 1 1 x y O 1 1 通過函數(shù) y＝ 2x與 y＝ log2x， y＝ ( )x與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ log x的圖象的關(guān)系，感受兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系． 2121借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ． y O x 1 y x O 1 a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖 象 性 質(zhì) (4)(0，＋ ∞)上的增函數(shù) (4)(0，＋ ∞)上的減函數(shù) (1)定義域?yàn)椋?(0，＋ ∞) (2)值域?yàn)?R，即 (－ ∞，＋ ∞) (3)圖象恒過定點(diǎn) (1， 0)，即 x=1時(shí)， y=0 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象平移變換，讓學(xué)生嘗試描述對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象平移變換的特點(diǎn)．這與指數(shù)函數(shù)部分的內(nèi)容是一脈相承的． (6) 冪函數(shù)的學(xué)習(xí)要求． 了解 冪函數(shù)的概念； 結(jié)合 函數(shù) y＝ x，y＝ x2， y＝ x3， y＝ ， y＝ x 的圖象， 了解 冪函數(shù)的圖象變化情況． x1 21 這里只要求結(jié)合 5個(gè)指定的簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與冪指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)冪函數(shù)的圖象隨冪指數(shù)的變化情況，進(jìn)行直觀了解，“了解”的要求更低． 教學(xué)建議 對(duì)一般的冪函數(shù)的性質(zhì)不作要求． 會(huì)結(jié)合 5個(gè)指定冪函數(shù)的圖象，利用這 5個(gè)指定冪函數(shù)的單調(diào)性，比較指數(shù)冪的大?。? y x 1 － 1 O 1 可以讓學(xué)生自己作圖，然后利用幾何畫板嚴(yán)實(shí)逐個(gè)觀察、總體分類比較 ． (7)函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)要求． 了解 二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系。金陵中學(xué)數(shù)學(xué)組 張松年 課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中 實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué) 1(蘇教版 ) 教學(xué)建議 必修 1模塊的內(nèi)容包括： 集合、 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I (指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù) )． 一、課程目標(biāo)； 二、學(xué)習(xí)要求 這兩個(gè)方面，談?wù)劸唧w的教學(xué)建議． 下面就本模塊的內(nèi)容，結(jié)合 一、集合的教學(xué)建議 通過集合的教學(xué) ， 使學(xué)生學(xué)會(huì)使用基本的集合語(yǔ)言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象 ，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；使學(xué)生初步感受到運(yùn)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性 ． 基本的集合語(yǔ)言是指 (1)集合的表示：字母與圖形 (Venn圖 、平面區(qū)域或區(qū)間 )、 列舉法與描述法； (2)對(duì)象 、 集合之間的關(guān)系； (3)集合的運(yùn)算 ． 集合的課程目標(biāo) 2．集合的學(xué)習(xí)要求分三個(gè)方面： (1) 集合的含義與表示； (2) 集合的基本關(guān)系； (3) 集合間的基本運(yùn)算． (1) 集合的含義與表示的學(xué)習(xí)要求． i)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系． 教學(xué)建議 集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義． 例如： 什么是集合 ?什么是集合的元素 ? 一群大象、一網(wǎng)魚蝦、一個(gè)學(xué)校的師生、一些滿足某個(gè)條件的數(shù)等等． “a∈ B”和“ A∈ B”的意義． 為什么不說“元素 a不是集合 B的元素” ? (1) 集合的含義與表示的學(xué)習(xí)要求． ii)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言 (列舉法或描述法 )描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用． 教學(xué)建議 (1o)集合的 確定性，互異性 在定義中已經(jīng)體現(xiàn)，對(duì) 無序性 不作過分的要求，只要體會(huì)到就行了． (2o)在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì) ， 使學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言 、 集合語(yǔ)言 、 圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn) ， 能進(jìn)行三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換 ， 并掌握集合語(yǔ)言 ． 如： “小于 5的正數(shù)構(gòu)成的集合 ” ； {x|0＜ x＜ 5}； O x 5 (3o)注意用自然語(yǔ)言描述與數(shù)學(xué)對(duì)象的集合的準(zhǔn)確性．如 “所有正數(shù)構(gòu)成的集合”； “所有正數(shù)的集合”； “正數(shù)的集合”． (4o)注意用描述法表示集合時(shí)的規(guī)范書寫形式．如“正數(shù)的集合”，用描述法表示應(yīng)寫成 {x|x＞ 0， x∈ R} 或 {x|x是正數(shù) }， 簡(jiǎn)記為 {x|x＞ 0}． 不能寫成 {正數(shù) } ． (5o)幾個(gè)特殊集合的記號(hào)． 其中特殊的數(shù)集記號(hào)是正粗體，如 自然數(shù)集： N； 正整數(shù)集： N＊ 或 N＋ ； 整數(shù)集： Z； 有理數(shù)集： Q； 實(shí)數(shù)集： R． 而空集的記號(hào)
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