1穩(wěn)定性定義與穩(wěn)定性條件(文件)
【正文】 () )0()( 1 xPAPkx k ????k 0)( ?kx1?i? ni ,2,1 ???????????????????????)()(01)1()1(212121kxkxkxkx?? 狀態(tài)方程 ()的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 : 齊次方程 ()的解為 : () 顯然，當 時， ， 都趨于零的充分必要條件是 。 )()(1, )( iiii kjkiikjkiiii epAepAky ???? ???? ??)c o s(2 iikii kpA ?? ??1?ip1?ip1?ip （ 3） 含有重極點 不失一般性，設含有兩重極點 ，則 Y(z)可展開為 : 對應的脈沖響應序列為 : () )(z?1p112112)()( pzzApzzpAzY??????kk pApkAky )()()( 1112 ???? 顯然 ， 若重極點在 單位圓內(nèi) ， 即 ， 系統(tǒng)是 漸近穩(wěn)定 的；重極點在 單位圓外 , 即 ，系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的；重極點在 單位圓上 ,即 ，由式 （ ） 可得 : 系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的 。 )(z? ip ni ,2,1 ???? ???ni ii pzzAzY1)(???nikii pAky1)()(0?k1?ip ni ,2,1 ??0)(lim ??? kyk 如果其中有 一個極點 在 單位圓上 ， 設 ，而其余極點均在單位圓內(nèi) ， 則 ， 所以 ， 系統(tǒng)是 李雅普諾夫意義下穩(wěn)定 的 ， 又稱 臨界穩(wěn)定 。 結(jié)論 ： MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ， 系統(tǒng)矩陣 A的全部特征值具有負實部 ， 或者說都位于復平面左半部 。 ? i? i?i?)(lim tyt ?? i?i? i? 2. MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 描述 MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： （ ） 設 A有相異特征值 ， 則存在非奇異線性變換 ， 使 為對角矩陣 ， 即 : 非奇異線性變換后的狀態(tài)方程的零輸入解為 : BuAxx ???n?? ,1 ?xPx ? A)( 11 nd i a gAPPA ?? ??? ?)0()()0()( 1 xeed i a gxetx tttA n?? ??? 由于 ， ，所以，原狀態(tài)方程的零輸入解為 :
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