第6章分支限界法(文件)
【正文】 perSize實(shí)際上也是優(yōu)先隊(duì)列中元素的優(yōu)先級(jí)。 在左兒子結(jié)點(diǎn)處 ， 將頂點(diǎn) i加入到當(dāng)前團(tuán)中 ， 并檢查該頂點(diǎn)與當(dāng)前團(tuán)中其他頂點(diǎn)之間是否有邊相連 。 28 最大團(tuán)問題 算法的 while循環(huán)的終止條件是遇到子集樹中的一個(gè)葉結(jié)點(diǎn)(即 n+1層結(jié)點(diǎn) )成為當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。他要選定一條從駐地出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)城市一次，最后回到駐地的路線，使總的路程 (或總旅費(fèi) )最小。周游路線的費(fèi)用是這條路線上所有邊的費(fèi)用之和。堆中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的子樹費(fèi)用的下界 lcost值是優(yōu)先隊(duì)列的優(yōu)先級(jí)。 算法的 while循環(huán)體完成對(duì)排列樹內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展。由于當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)所相應(yīng)的路徑是 x[0:s]， 其可行兒子結(jié)點(diǎn)是從剩余頂點(diǎn) x[s+1:n1]中選取的頂點(diǎn) x[i]， 且 (x[s]， x[i])是所給有向圖 G中的一條邊。當(dāng) s=n1時(shí)，已找到的回路前綴是 x[0:n1]， 它已包含圖 G的所有 n個(gè)頂點(diǎn)。它們都不可能導(dǎo)致費(fèi)用更小的回路。在 dowhile循環(huán)體內(nèi)算法依次從活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先隊(duì)列中取出具有最小 cd值的結(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，并加以擴(kuò)展。 當(dāng) sn1時(shí)，算法依次產(chǎn)生當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的所有兒子結(jié)點(diǎn)。 // 最后一塊電路板的密度 for (int j = 1。 bestd = (ld, )。 i++) { HeapNode node = new HeapNode(0, new int [m + 1], 0, new int [n + 1])。 36 電路板排列問題 int ld = 0。amp。 for (int j = 1。 [i] = []。每一個(gè)作業(yè)必須先由機(jī)器 1處理，然后再由機(jī)器 2處理。批處理作業(yè)調(diào)度問題要求對(duì)于給定的 n個(gè)作業(yè)，制定最佳作業(yè)調(diào)度方案，使其完成時(shí)間和達(dá)到最小。 39 批處理作業(yè)問題 3. 算法描述 算法的 while循環(huán)完成對(duì)排列樹內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的有序擴(kuò)展。當(dāng) bestc時(shí)更新當(dāng)前最優(yōu)值 bestc和相應(yīng)的當(dāng)前最優(yōu)解 bestx。而當(dāng) bb? bestc時(shí)，可將結(jié)點(diǎn) node舍去。 i++) bestx[i] = [i]。 int [] f= new int [3]。 } (, ,i)。 if (bb bestc ) { HeapNode node=new HeapNode(enode,f,bb,n)。 i n。 for (int i = 0。對(duì)于當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的每一個(gè)兒子結(jié)點(diǎn) node， 計(jì)算出其相應(yīng)的完成時(shí)間和的下界 bb。 首先考慮 =n的情形，當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn) enode是排列樹中的葉結(jié)點(diǎn)。 同理如果選擇 Pk使 t2pk依非減序排列，則 S2取得極小值。 對(duì)于一個(gè)確定的作業(yè)調(diào)度，設(shè)是 Fji是作業(yè) i在機(jī)器 j上完成處理的時(shí)間。 } } } 算法描述 計(jì)算出每一個(gè)兒子結(jié)點(diǎn)的密度與 bestd進(jìn)行比較大于 bestd時(shí)加入隊(duì)列 37 批處理作業(yè)問題 1. 問題的描述 給定 n個(gè)作業(yè)的集合 J={J1,J2,… ,Jn}。 j++) [j] = [j]。 = (ld, )。 j = m。 j = m。 35 電路板排列問題 算法描述 else {// 產(chǎn)生當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的所有兒子結(jié)點(diǎn) for (int i = + 1。 j++) ld += board [[n]][j]。 當(dāng) bestd時(shí)，將該兒子結(jié)點(diǎn) N插入到活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先隊(duì)列中。 x表示相應(yīng)于該葉結(jié)點(diǎn)的電路板排列。 算法結(jié)束時(shí)返回找到的最小費(fèi)用，相應(yīng)的最優(yōu)解由數(shù)組 v給出。此時(shí)該葉結(jié)點(diǎn)所相應(yīng)的回路的費(fèi)用等于 cc和 lcost的值。 當(dāng)lcostbestc時(shí)，將這個(gè)可行兒子結(jié)點(diǎn)插入到活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先隊(duì)列中。如果該葉結(jié)點(diǎn)相應(yīng)一條可行回路且費(fèi)用小于當(dāng)前最小費(fèi)用，則將該葉結(jié)點(diǎn)插入到優(yōu)先隊(duì)列中，否則舍去該葉結(jié)點(diǎn)。如果所給的有向圖中某個(gè)頂點(diǎn)沒有出邊，則該圖不可能有回路，算法即告結(jié)束。旅行售貨員問題要在圖 G中找出費(fèi)用最小的周游路線。圖中各邊的費(fèi)用（權(quán)）為正數(shù)。 此時(shí)活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先隊(duì)列中剩余結(jié)點(diǎn)的 upperSize值均不超過當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的 upperSize值，從而進(jìn)一步搜索不可能得到更大的團(tuán)，此時(shí)算法已找到一個(gè)最優(yōu)解。 接 著 繼 續(xù) 考 察 當(dāng) 前 擴(kuò) 展 結(jié) 點(diǎn) 的 右 兒 子 結(jié) 點(diǎn) 。 27 最大團(tuán)問題 3. 算法思想 子集樹的根結(jié)點(diǎn)是初始擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，對(duì)于這個(gè)特殊的擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，其 cliqueSize的值為 0。 {1， 4， 5}和 {2， 3， 5}也是 G的最大團(tuán)。 G的最大團(tuán)是指 G中所含頂點(diǎn)數(shù)最多的團(tuán)。 if (up = bestp) //檢查右兒子節(jié)點(diǎn) addLiveNode(up,cp,cw,i + 1, enode, false)。
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