第3章動(dòng)態(tài)規(guī)劃(文件)
【正文】 ize(i1,j)， 從而 Size(i,j)=Size(i1,j)。 流水作業(yè)調(diào)度問(wèn)題要求確定這 n個(gè)作業(yè)的最優(yōu)加工順序，使得從第一個(gè)作業(yè)在機(jī)器 M1上開始加工，到最后一個(gè)作業(yè)在機(jī)器 M2上加工完成所需的時(shí)間最少。 S?N是 N的作業(yè)子集。 34 流水作業(yè)調(diào)度 設(shè) ?是所給 n個(gè)流水作業(yè)的一個(gè)最優(yōu)調(diào)度，它所需的加工時(shí)間為 a?(1)+T’。若 T’T(S,b?(1))，設(shè) ?’是作業(yè)集 S在機(jī)器 M2的等待時(shí)間為 b?(1)情況下的一個(gè)最優(yōu)調(diào)度。從而 T’=T(S,b?(1))。若?(1)=i, ?(2)=j。進(jìn)一步還可以證明，調(diào)度滿足 Johnson法則當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意 ij有 由此可知， 所有滿足 Johnson法則的調(diào)度均為最優(yōu)調(diào)度。因此，在最壞情況下算法所需的計(jì)算時(shí)間為 O(nlogn)。問(wèn)應(yīng)如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中物品的總價(jià)值最大 ? 01背包問(wèn)題是一個(gè)特殊的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。當(dāng)背包容量 c很大時(shí)，算法需要的計(jì)算時(shí)間較多。在一般情況下，函數(shù) m(i,j)由其全部跳躍點(diǎn)惟一確定。 41 典型 例子 （ 一） n=3， c=6， w={4， 3， 2}， v={5， 2， 1}。因此，容易由 p[i+1]確定跳躍點(diǎn)集 q[i+1]如下q[i+1]=p[i+1]?(wi,vi)={(j+wi,m(i,j)+vi)|(j,m(i,j))?p[i+1]} ?另一方面，設(shè) (a， b)和 (c， d)是 p[i+1]?q[i+1]中的 2個(gè)跳躍點(diǎn)，則當(dāng) c?a且 db時(shí)， (c， d)受控于 (a， b)，從而 (c， d)不是 p[i]中的跳躍點(diǎn)。 初始時(shí) p[6]={(0,0)}， (w5,v5)=(4,6)。從跳躍點(diǎn)集 p[5]與 q[5]的并集p[5]?q[5]={(0,0),(4,6),(5,4),(9,10)}中看到跳躍點(diǎn) (5,4)受控于跳躍點(diǎn) (4,6)。合并 p[i+1]和q[i+1]并清除受控跳躍點(diǎn)也需要 O(|p[i+1]|)計(jì)算時(shí)間。當(dāng)所給物品的重量 wi(1≤i≤n)是整數(shù)時(shí)， |p[i]|≤c+1，(1≤i≤n)。計(jì)算 m(i,j)的遞歸式為 注意到， 可以得到 O(n2)的算法 }{m i n ,1,11,1, jkjkkikijkijijiji pwpwwpw ?????? ???niiimjijkmkimwjimjkiji????????????1,0)1,() } ,1()1,({m i n),( ,)},1()1,({m i n)},1()1,({m i n ]][1[]1][[ jkmkimjkmkim jiskjisjki ??????? ??????。 ? ?nniinniOOipO 22|]1[|22?????????????? ? ?????45 最優(yōu)二叉搜索樹 ? 什么是二叉搜索樹 ？ （ 1）若它的左子樹不空，則左子樹上 所有 節(jié)點(diǎn)的值 均小于 它的根節(jié)點(diǎn)的值； （ 2）若它的右子樹不空，則右子樹上 所有 節(jié)點(diǎn)的值 均大于 它的根節(jié)點(diǎn)的值； （ 3 它的左 、 右子樹也分別為二叉排序樹 45 12 53 3 37 24 100 61 90 78 在隨機(jī)的情況下，二叉查找樹的平均查找長(zhǎng)度 和 是等數(shù)量級(jí)的 nlog46 二叉查找樹的期望耗費(fèi) ? 查找成功與不成功的概率 ? 二查找樹的期望耗費(fèi) ? 有 個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹的個(gè)數(shù)為： ? 窮舉搜索法的時(shí)間復(fù)雜度為指數(shù)級(jí) 11 0??? ?? ?niniii qp???????????????????niiiTniiiTniiiTniiiTqdpkqdpkTE0101)(d e p t h)(d e p t h1)1)(d e p t h()1)(d e p t h() inco s t s e ar ch(n )/4( 2/3nn?0d 1d2d 3d4d5d1k2k3k4k5k47 二叉查找樹的期望耗費(fèi)示例 2 . 8 0 T o t a l0 . 4 0 0 . 1 0 3 0 . 2 0 0 . 0 5 3 0 . 2 0 0 . 0 5 3 0 . 2 0 0 . 0 5 3 0 . 3 0 0 . 1 0 2 0 . 1 5 0 . 0 5 2 0 . 6 0 0 . 2 0 2 0 . 2 0 0 . 1 0 1 0 . 1 5 0 . 0 5 2 0 . 1 0 0 . 1 0 0 0 . 3 0 0 . 1 5 1 onc o n t r i b u t iy p r o b a b i l i t d e p t h node54321 054321ddddddkkkkk0d 1d2d 3d 4d 5d1k2k3k4k5k48 最優(yōu)二叉搜索樹 最優(yōu)二叉搜索樹 Tij的平均路長(zhǎng)為 pij，則所求的最優(yōu)值為 p1,n。因此， p[i]中跳躍點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò) 2ni+1。 44 算法復(fù)雜度分析 上述算法的主要計(jì)算量在于計(jì)算跳躍點(diǎn)集p[i](1≤i≤n)。 p[5]={(0,0),(4,6)}。 ?由此可見(jiàn)，在遞歸地由表 p[i+1]計(jì)算表 p[i]時(shí)，可先由 p[i+1]計(jì)算出 q[i+1]，然后合并表 p[i+1]和表 q[i+1]，并清除其中的受控跳躍點(diǎn)得到表 p[i]。因此，函數(shù) m(i,j)的全部跳躍點(diǎn)包含于函數(shù) m(i+1， j)的跳躍點(diǎn)集 p[i+1]與函數(shù) m(i+1， jwi)+vi的跳躍點(diǎn)集 q[i+1]的并集中。 對(duì)每一個(gè)確定的 i(1≤i≤n)，用一個(gè)表 p[i]存儲(chǔ)函數(shù) m(i， j)的全部跳躍點(diǎn)。 40 算法改進(jìn) 由 m(i,j)的遞歸式容易證明，在一般情況下，對(duì)每一個(gè)確定的i(1≤i≤n)，函數(shù) m(i,j)是關(guān)于變量 j的階梯狀單調(diào)不減函數(shù)。由 01背包問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以建立計(jì)算 m(i， j)的遞歸式如下。 38 01背包問(wèn)題 ??niii xv1m ax???????????nixCxwiniii1},1,0{1給定 n種物品和一背包。 }。 36 流水作業(yè)調(diào)度的 Johnson法則 交換作業(yè) i和作業(yè) j的加工順序，得到作業(yè)集 S的另一調(diào)度，它所需的加工時(shí)間為 T’(S,t)=ai+aj+T(S{i,j},tji) 其中， 當(dāng)作業(yè) i和 j滿足 Johnson不等式時(shí)，有 由此可見(jiàn)當(dāng)作業(yè) i和作業(yè) j不滿足 Johnson不等式時(shí)，交換它們的加工順序后，不增加
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