xdf高數(shù)強化講義06高等數(shù)學講義（汪誠義）第六章★【漢魅huntmine—校內校外學習資源高速下載】(文件)
【正文】 大值為二、條件極值問題例1 在橢球面第一卦限上P點處作切平面，使與三個坐標平面所圍四面體的體積最小，求P點坐標。 綜合上面討論可知只有兩個駐點，它們到坐標原點的距離都是1，由實際問題一定有最短距離，可知最短距離為1。 設 解得4個可能的極值點(0,2),(0,2),(1,0)和(1,0). 又f (0,2)=2, f (0,2)=2, f (1,0)=3, f (1,0)=3,再與f (0,0)=2比較，得在D上的最大值為3，最小值為2。例3 已知函數(shù)在橢圓域 解法1 由再由 令 在橢圓 其最大值為 再與比較，可知在橢圓域D上的最大值為3，最小值為2。 解：設曲線C上點（x, y, z）到坐標原點的距離為d，令約束條件用拉格朗日乘子法，令 首先，由（1），（2）可見，如果取 解得 這樣得到兩個駐點再由（1）（2）得是矛盾的，所以這種情形設有駐點。 多元函數(shù)的極值和最值（甲）內容要點一、求第一步 第二步 進一步 二、求多元（）函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法 求 約束條件 求出 是有可能的條件極值點，一般再由實際問題的含義確定其充分性，這種方法關鍵是解方程組的有關技巧。值得注意：是在平面范圍內，可以按任何方式沿任意曲線趨于，所以二元函數(shù)的極限比一元函數(shù)的極限復雜，但考試大綱只
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