【正文】 I??湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 67 簡單正弦電路的計算 1. 阻抗串聯(lián) 在實際電路中所使用的模型往往是由多個阻抗串聯(lián)起來的電路。 圖 448 兩復阻抗的并聯(lián)等效 兩并聯(lián)交流電路的特點如下 : （ 1）兩并聯(lián)支路的端電壓相等； （ 2）列寫相量形式 KCL方程，可知總電流 ； 12I I I??湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 70 （ 3）根據(jù)等效的概念，兩并聯(lián)電路的等效導納是 Y，如圖 4－ 48（ b）所示； 1212IIIY Y YU U U? ? ? ? ?121 1 1Z Z Z??1212ZZZZZ? ?由上式可得 由此得并聯(lián)電路的等效阻抗為 （ 4） 兩個并聯(lián)復阻抗的分流公式 21121212ZIIZZZIIZZ??????? ?? ??湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 71 圖 449 N個復導納的并聯(lián)等效 將以上兩個導納 Y1和 Y2的并聯(lián)推廣到 N個導納的并聯(lián)時，有如下性質，如圖 4－ 49。F， L＝ 2mH， g＝ ， ω＝ 103rad/S， ， 畫出 AB端口的戴維寧等效電路圖。 ??? ?? UUUadca 21湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 85 ? an221 ?? ?cR?? 設 在相位上超前電壓 一個 φ 角，采用阻抗三角形表示時，如圖 458（ b）所示，有 2?I ?U??????902c bac bdab90abab22????????????????????????）（則有：。 正弦交流電路的功率 圖 460 無源一端口網(wǎng)絡的瞬時功率 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 88 ? ?2 sin 2 sin( )c os c os( 2 )c os c os( 2 )p ui U t I tU I tU I U I t? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? 設 ，在 u、 i取關聯(lián)參考方向下，由功率的定義可得該一端口網(wǎng)絡的瞬時功率為 2 s in , 2 s in ( )u U t i I t? ? ?? ? ?湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 89 有功功率 電路中更需要研究的是平均功率，平均功率即為有功功率。因此，這里用無功功率表示電路的儲能元件與電源之間所交換的那一部分能量，為此把電壓分量 UX稱為電壓的無功分量或無功電壓。 ，則， ICUsin( 90 ) 0C C CQ U I U I? ? ? ? ? 所以稱電容元件為無功功率的電源，它相當于發(fā)出無功功率。如圖 4－ 62所示。 （ 1）電源設備的容量不能充分利用 （ 2）功率因數(shù)低，電力輸電線和電機繞組上的功率損耗大 鑒于以上兩個原因，故需提高功率因數(shù)。 1I U1? CII 2?21???UU湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 99 3. 決定補償電容 C的大小 例 電路如圖所示， 設感性負載為 Y＝ G－ jBL，已知負載平均功率為 P，工作電壓 U，電源角頻率 ω，功率因數(shù) cosφ1，要將功率因數(shù) pf值由 cosφ1提高到 cosφ2 ，試確定并聯(lián)電容 C值為多大？ 圖 466 例 圖 467 功率多邊形 解：以電壓作為參考相量 0UU?? 。122 ( t t )PC g gU ????? 由此推導出并聯(lián)補償電容 C值的計算公式為 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 101 例 已知 U＝ 380V， f＝ 50Hz， P＝ 20kW， cosφ1＝ ， cosφ2＝ ， 求 C的值？ 2111`22222 3 1 41 c o s 1 0 .3 6t 1 .3 3 3c o s 0 .61 c o s 1 0 .8 1t 0 .4 8 4 3c o s 0 .9fgg??????????? ?? ? ?? ?? ? ?312220 10( t t ) ( 3 43 )314 380 380PC g gU ????? ? ? ???? ?2 0 0 0 . 8 4 9 3 7 4 . 5453416 F????解： 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 102 圖 468 例 圖 469 圖 470 全補償 例 如圖 4－ 68所示電路，方框內給出一組數(shù)據(jù)如下： 當在負載端并聯(lián)一電容時，就下列情況確定電容 C值？ （ 1）電路 pf=1 （ 2） pf=（滯后）， （ 3） pf= (超前）。U I? （ 1） pf＝ 1， 說明 與 同相，即電路呈陽性， S2＝ PL 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 104 圖 471 欠補償 圖 472 過補償 （ 3） pf＝ （超前）， cosφ4＝ ， φ4＝－ 。 （滯后） （ 2） pf＝ （滯后）， cosφ3＝ ， φ3＝ 如圖 471所示 3400t 0. 48300L C CLQ Q QgP???? ? ?? ?2 322564 0 0 0 . 4 8 3 0 0 2 5 6 , 2 5 . 61 0 1 0 0CQ C U C F??? ? ? ? ? ? ??2324004 0 0 , 4 0 ( )1 0 1 0 0CLQ Q C U C F??? ? ? ?? 如圖 470所示為電路的全補償。再分析各功率，如圖 4－ 67所示。采取的措施是在感性負載兩端并一無功功率電源，如并聯(lián)電容器，如圖 4－ 65所示。 若 以表示復功率，則有 SS U I??即 2. 其他表示形式 2S U I ZI I ZI??? ? ?? ? 2S U I U U Y Y U? ? ?? ? ?湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 95 3. 功率守恒 圖 463 功率守恒示例 圖 464 功率守恒 電路中復功率是守恒的，以圖 4－ 63所示電路為例分析如下。以 S表示，單位為伏安（ VA）。 ，則， LUI 所以稱電感元件為無功功率的負載，它相當于吸收無功功率。 ? ?001 c o s c o s ( 2 )TT UIP p d t t d tTT ? ? ?? ? ? ???c o sP U I ?? 上式說明正弦電流電路的有功功率不僅與電流、電壓的有效值有關，而且與它們二者之間的相位差角 φ的余弦有關，此 cosφ稱為電路的功率因數(shù)。相角為與，則兩點，設相量連接，并且滯后同相，同???????UUUUUUIUIU bdcbcbbd湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 86 5. 復功率的計算 圖 459 例 jUjUU 515,55 21 ?????? ???)(5050~ 11 VAjIUS s ???? ??sss UYUUUIS???????????? ??? 4222 )(~VAj )501 5 0( ???求得 ?9010)1(111 21 ??????? ?? UjUjj ）（???? ??????sUjUgUjjUj 1)11()1( 21?? ?UU1解： 用節(jié)點法求解 例 電路如圖所示，已知 Y1＝ 1S， Y2＝ j1S， Y3＝ j1S， Y4＝ j1S， g＝ 1S， 求獨立電流源和獨立電壓源發(fā)出的復功率。 解：以 為參考相量， 如圖（ b），畫出電壓的相量圖，由余弦公式得 ?I )( AI ????湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 83 )(80)( o s120c o s)()( n120 n)2(c o s1111222121???????????????????????????RRRRURRIHLULIUUUUUUL????? ????又湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 84 圖 458 例 例 電路如圖所示，已知 ， f＝ 200Hz， R1＝ 4Ω，C2＝ ， R2＝ 30k Ω ，求 與二者相位差角 。 ）， 求 ：（ 1）電流表的讀數(shù) （ 2）該電流與 的相位關系 1?U2?U1?U湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 77 解： 設 依據(jù)電源等效變換，將圖 （ a） 變換成圖（ b），再將圖（ b）變換成圖（ c）。 列寫相量形式的 KVL方程 圖 447 串聯(lián)阻抗的等效 12 ...... NU U U U? ? ? ?湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 68 因為串聯(lián)電路的各阻抗流過同一個電流相量 ，所以有 I1 2 1 2. . . . . . ( . . . . . . )NNU Z I Z I Z I Z Z Z IZI? ? ? ? ? ? ? ??阻抗的模之間 12 ...... NZ Z Z Z? ? ? ?Z是串聯(lián)阻抗的等效阻抗，它等于各串聯(lián)阻抗之和，即 12 ...... NZ Z Z Z? ? ? ?N個串聯(lián)復阻抗的分壓公式是 1kk NkKZUUZ???湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 69 2. 阻抗并聯(lián) 在電力供電系統(tǒng)中，各額定電壓相同的負載是并聯(lián)使用的。圖 443 例 圖 444 等效電路 2 ( )UZjI? ? ? ? ? ?。 juiUUZ R X Z φII ??? ? ? ? ? ? ? ? jiuIIY G B Y φUU ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?,1UIZYIUZY????對于串聯(lián)電路有 對于并聯(lián)電路有 1 YZ?或 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 62 22RGRX? ? 22XBRX???? ?1()Z R jXR jXY G jBR jX R jX R jX???? ? ? ?? ? ?? ?2 2 2 2XR jR X R X?????表示為代數(shù)形式 有 ZZ ??? 11YYZZ ?? ?? ? ? ??1 | | , ||Y φφZ ?? ? ?表示為極坐標形式 有 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 63 2. 等效電路分析 換算后用復阻抗 Z=R+jX表示時，分別畫出 X＞ 0和 X＜ 0的等效電路圖，如圖 ４－ 41（ a）、（ b） 所示。 把導納三角形三邊同乘電壓有效值 U，便可得電流三角形，如圖４－ 37所示。 Y＝ G+jB為復數(shù)， Y稱為復導納。， B B ， 為負，電路呈感性，電流滯后電壓一個 角。 。 。 1()UIR j LC?????LCU U UIR j X X R jX Z? ? ?? ? ?（） 由上式知， R、 X與 三者構成一個直角三角形，稱為阻抗三角形，如圖 428。 設 得 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 46 1 11LCLCLC? ? ??? ? ???????????LCLCLC，X X ， 為正，電路呈感性，電流滯后電壓一個 角。當在該端口外加角頻率為的正弦電壓（或正弦電流）激勵下，它處于穩(wěn)定狀態(tài)時，端口的電流（或電壓）也為同頻率的正弦量。 湖北工業(yè)大學 華中科技大學出版社 39 圖 423 例 ?????? ? 25101 2 73 1 4 11