本章主要討論兩種代數(shù)系統(tǒng)(文件)
【正文】 個(gè)理想子環(huán)，簡稱理想，假如：（i）a,b∈I=ab∈I（ii）a∈I, r∈R=ra, ar∈I定理1：一個(gè)除環(huán)R只有兩個(gè)理想，就是零理想和單位理想。定理2：假定R同R是兩個(gè)環(huán)，并且R與R同態(tài)，那么這個(gè)同態(tài)滿射的核I是R的一個(gè)理想，并且R/I≌R。 最大理想● 課時(shí)安排 約2課時(shí)● 教學(xué)內(nèi)容 P116119定義：一個(gè)環(huán)R的一個(gè)不等于R的理想I叫做一個(gè)最大理想，假如，除了R同I自己以外，沒有包含I的理想。例2：P118● 教學(xué)重點(diǎn) 理想最大理想和它的重要條件● 教學(xué)難點(diǎn) 兩個(gè)引理的證明過程● 教學(xué)要求 充分掌握好最大理想概念● 布置作業(yè) P119 1● 例題精講 P119 2，3，4167?！?教學(xué)重點(diǎn) 商域概念 等價(jià)關(guān)系● 教學(xué)難點(diǎn) 定理1，2，3的證明過程● 教學(xué)要求 掌握好本節(jié)的全部內(nèi)容● 布置作業(yè) P124 1，2。定理3：假定R是一個(gè)有兩個(gè)以上的元的環(huán)F是一個(gè)包含R/ 一個(gè)域，那么F包含R的一個(gè)商域。引理2：如果一個(gè)單位元的交換環(huán)R除了零理想同單位理想以外沒有其它理想，那么R一定是一個(gè)域。（i）R的一個(gè)子理S的象S是R的一個(gè)子環(huán)；（ii）R的一個(gè)理想I的象I是R的一個(gè)理想；（iii）R的一個(gè)子環(huán)S的逆象S是R的一個(gè)子環(huán)；（iv）R的一個(gè)理想I的逆象I是R的一個(gè)理想。 剩余類環(huán)，同態(tài)與理想● 課時(shí)安排 約1課時(shí)● 教學(xué)內(nèi)容 P113116定理1：假定R是一個(gè)環(huán)，I是它的一個(gè)理想，R是所有模I的剩余類作成的集合，那么R本身也是一個(gè)環(huán)，并且R與R同態(tài)。● 教學(xué)難點(diǎn) 定理（13）的證明過程● 教學(xué)要求 本節(jié)中的全部內(nèi)容掌握好。定義：R0的n個(gè)元X1，X2…,Xn叫做R上的無關(guān)未定元，假如任何一個(gè)R上的X1，X2,…，Xn的多項(xiàng)式都不會(huì)等于零
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