【正文】 中 ， C是一個常數(shù) ， 稱為緩和曲線的半徑變更率 。 Cl 1 ＝或 ?? l?CRl?0R??Cl? ? 圖 1 2 26三、緩和曲線方程式 ? 按照 為必要條件導(dǎo)出的緩和曲線方程為： ? ? （ 12－ 13） ? 根據(jù)測設(shè)要求的精度 ， 實(shí)際應(yīng)用中可將高次項(xiàng)舍去 ， 并顧及到 C ＝ R l0， 則上式變?yōu)? ? （ 12－ 14） ? 式中 x、 y為緩和曲線上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo) ， 坐標(biāo)原點(diǎn)為直緩點(diǎn) （ ZH） 或緩直點(diǎn) （ HZ） ； 通過該點(diǎn)的緩和曲線切線為 x軸 ， 如圖 12－ 27。 Cl? ?????????????????5113749254 2 2 4 03 3 6633 4 5 640ClClClyClCllx??????????032025640RllylRllx??????????RlyRllx64020023000圖 12－ 27 圖 12－ 28 四、緩和曲線的插入方法 ? 緩和曲線是在不改變曲線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下 ， 插入到直線段和圓曲線之間 ， 如圖 12－ 28。 ? 五 、 緩和曲線常數(shù)的計(jì)算 ? 、 、 m、 p、 x0、 y0等稱為緩和曲線常數(shù) ， 其物理含義及幾何關(guān)系由圖 12－ 29得知： ? ——緩和曲線的切線角 ， 即 HY（ 或 YH） 點(diǎn)的切線角與 ZH（ 或 HZ） 點(diǎn)切線的交角；亦即圓曲 線一端延長部分所對應(yīng)的圓心角 。 ? x0、 y0計(jì)算見式 （ 12－ 5） ， 其它常數(shù)的計(jì)算公式如下： ? （ 12－ 16） ? 下面我們推證式 （ 12－ 16） 中最常用的兩個常數(shù)和 ， 見圖 12－ 29。 12－ 6 緩和曲線連同圓曲線的測設(shè) ? 一 、 偏角法測設(shè)曲線 ? （一）曲線綜合要素計(jì)算 ? 由圖 12－ 28可知 ， 曲線綜合要素計(jì)算公式如下： ? ? ? （ 12－ 19） ? 使用時 ， 亦可依據(jù) R， l0由鐵路曲線測設(shè)用表第一 、 二冊第一表查取 ， 該表格式如表 12－ 16。 （三）緩和曲線的詳細(xì)測設(shè) ? 1． 偏角計(jì)算 ? 由圖 12－ 30得知 ， 緩和曲線上任一點(diǎn) i的偏角為： ? 式中 ， 為緩和曲線上任一點(diǎn)的正偏角 ， b為該點(diǎn)的反偏角 。 在等分的條件下， ， 故 ? （ 12－ 25） 由式（ 12－ 25）可得出結(jié)論（ c）： 由緩和曲線的總偏角 ，可求得緩和曲線上任一點(diǎn)的偏角 。 026Rllii＝?2222121 :::::: nn lll ?? ?? ???11312 ,3,2 Nllllll n ??? ?012123122 ,3,2 ??????? ??????? Nn?021 1 ?? N??0? i?0?548011805006 6018063 000 ?????????? ??? ???? Rl5516 54801 2201 ?????????? ?N??2．緩和曲線的測設(shè)方法 ? 如圖 12－ 31， 將經(jīng)緯儀安置于 ZH點(diǎn) ， 后視 JD， 將水平度盤安置在 0176。 ? （四）圓曲線的詳細(xì)測設(shè) ? 加設(shè)緩和曲線之后圓曲線的測設(shè) ， 其關(guān)鍵是正確確定后視方向及度盤安置值 。 ? 為避免儀器視準(zhǔn)誤差的影響 ， 也可以 （ 180176。 圖 1231 圖 1232 二、切線支距法則設(shè)曲線 （一）坐標(biāo)計(jì)算公式如圖 12 － 33 ，它是以 ZH （或 HZ ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為 x 軸，垂直切線方向?yàn)?y 軸。其中????????iiiiiixyyxca r c t a n22?偏角弦長 （ 12 － 28 ）式中iiyx , 為曲線上任一點(diǎn) i 的坐標(biāo)。167。由以上測設(shè)方法得出結(jié)論：經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，繼續(xù)向前測設(shè)曲線點(diǎn)時，首先將度盤讀數(shù)撥到所對后視點(diǎn)點(diǎn)號的偏角值，照準(zhǔn)后視點(diǎn)，倒鏡后，打開照準(zhǔn)部撥所測點(diǎn)的偏角值即可。由此可以得出結(jié)論：經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，繼續(xù)向前測設(shè)時，于度盤上安置測站至后視點(diǎn)間的偏角值，并照準(zhǔn)后視點(diǎn)；倒鏡后，松開照準(zhǔn)部，撥測站至測設(shè)點(diǎn)間的偏角值，即可得到測設(shè)點(diǎn)的方向。后視點(diǎn)和前視點(diǎn)得偏角，可按下式計(jì)算：?????)2)(()2)((11TFTFTBBTFB????＝前視點(diǎn)偏角＝后視點(diǎn)偏角（ 12 － 28 ）式中1?為緩和曲線第一分段點(diǎn)得偏角，???18060211Rll? ； B 、 T 、 F 分別為后視點(diǎn)、置鏡點(diǎn)、前視點(diǎn)的分段點(diǎn)編號； l1 = 10 cm 圖 1 2 － 36導(dǎo)證：如圖 12 － 36設(shè) l1為第 1 分段點(diǎn)的曲線長 （一般為 1 0 c m ），則B 點(diǎn)距 ZH 點(diǎn)的曲線長1lBlB??；T 點(diǎn)距 ZH 點(diǎn)的曲線長 1lTlT??；F 點(diǎn)距 ZH 點(diǎn)的曲線長 1lFlF??；T?為測站 T 點(diǎn)的切線角? TTFF??? ??而 022 RllTT?? （見 12 － 5 －五）TFTFTFxxyy????t a n? TF?角甚小，TFTF?? ?t a n；又TFTFllxx ???? 022 RllllyyTTFTFF?????020303266RllllRllRllTTFTF????)2(61220TTFFllllRl???? （ y 得轉(zhuǎn)換見式 （ 12 － 14 ））)2)((610TFFFllllRl???)2)((6021TFTFRll???)2)((1TFTF ???? ?同理可證)2)((12TBBT ???? ??二、控制點(diǎn)遇障礙時曲線的測設(shè) （一） 交點(diǎn)不能到達(dá)時的測設(shè)方法當(dāng)交點(diǎn)位于河流、深溝、建造物中，或由于線路轉(zhuǎn)角過大使切線太長，交點(diǎn)不便測設(shè)，這時可用副交點(diǎn)法或?qū)Ь€法來測設(shè)副交點(diǎn)，以代替交點(diǎn)。為保證精度，角度應(yīng)用 J2或 J6級經(jīng)緯儀觀測二個測回；距離應(yīng)往返丈量，在限差內(nèi)時取平均值。（ 2 ）因?yàn)?CM ＝ E0，2/)180( ?? ???，在C A M?中，根據(jù) AC 、 CM 及?，用余弦定理可求出 AM 的長度，并由正弦定理求得)CA M ?(?。實(shí)地測出導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折及連接角 A 、 B 和導(dǎo)線邊長、以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AC （切線）為 x 軸，則00000 ?????AC? ；轉(zhuǎn)向角ACCB??? ?? ，即直線 CB的方位角為曲線的轉(zhuǎn)向角。由 B點(diǎn)里程可以得到 B 上得切線坐標(biāo)BByx ，從而可以得到距離 DAB和A?角。若用光電測距儀 （或全站儀）配合袖珍計(jì)算機(jī) （如 PC － 150 0 或 PC － E 5 00 ），則可在任意點(diǎn)設(shè)站利用坐標(biāo)法測設(shè)曲線，這種方法靈活、效率高，應(yīng)予推廣使用。測設(shè)時，以 p 為測站，以 p 0 為極坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)水平角 i?，測出平距 Dpi，即可得到 i 點(diǎn)。如圖 12 － 42 ， （ a ）為右轉(zhuǎn)曲線， （ b ）為左轉(zhuǎn)曲線，測設(shè)時均以 ZH 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 ZH→ JD 的切線坐標(biāo)系為準(zhǔn)，先將前半個曲線測設(shè)完；在測設(shè)后半個曲線時，應(yīng)將其以 HZ 為原點(diǎn)的切線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以 ZH 為原點(diǎn)的測量坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式如下：? ????????????????????????? ????????y。另一種是在 p 點(diǎn)置鏡，一次將整個曲線測設(shè)完畢，顯然這種方法效率更高。如圖 12 － 41 ，當(dāng)儀器在中線上設(shè)站測設(shè)曲線不便時，可預(yù)先在與曲線通視良好的地方選一測站點(diǎn)p ，釘樁打小釘，先將一起安置于 ZH （ 0 ）點(diǎn)，以 JD為后視零方向，以 ZH 為坐標(biāo)原點(diǎn)，量出水平角?及到坐標(biāo) p 點(diǎn)的平距。圖 12 － 39 圖 1 2 － 40三、用任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測設(shè)曲線 前面介紹的幾種遇到障礙物時曲線的測設(shè)方法，基本上都是在線路上設(shè)站來進(jìn)行的，導(dǎo)致測站多，工作進(jìn)度慢。 圖 12－ 38 （二）主點(diǎn)不能到達(dá)時的測設(shè)方法 1. 在 HY （或 YH ）上安置經(jīng)緯儀測設(shè)如圖 12 － 39 ，主點(diǎn) ZH （或 YH ）位于水中不能測設(shè)，這時首先利用切線支距法由 JD 沿切線方向量出 （ T － x0）打樁釘釘，再由此樁于切線垂直方向量出 y0打樁釘釘，得到 HY （或 YH ），然后將經(jīng)緯儀安置在 HY 上，后視 JD 轉(zhuǎn) ? 角得到切線方向，即可測設(shè)曲線。 QZ 應(yīng)用測回法分中定點(diǎn)，距離應(yīng)往返丈量，在限差內(nèi)時取平均值。根據(jù) R ，?， l0即可計(jì)算曲線綜合要素 T 、 L 、 E0、 q ，并由此來測設(shè)主點(diǎn) ZH 、 HZ ， QZ 。此時可在直線 I 的適當(dāng)位置選擇一點(diǎn) A 打樁釘釘，該點(diǎn)稱為副交點(diǎn) JD10 － 1；同法，可在直線 II 選一點(diǎn) B 與 A 通視，且便于量距，稱為副交點(diǎn) JD10 － 2。圖 1 2 － 35圖 1 2 34（二）緩和曲線測設(shè)遇障礙 因視線受阻，儀器安置于 ZH （或 HZ ）點(diǎn)不能一次將緩和曲線上各分段點(diǎn)測設(shè)完，可將經(jīng)緯儀安置于任一已測設(shè)的分段點(diǎn)上，繼續(xù)向前測設(shè)。 －3? ）后視 A 點(diǎn)，倒鏡后，當(dāng)度盤讀數(shù)為 0 176。為了利用原先已算好的偏角資料，以 0 176。支距法，其方法簡單，誤差不積累，其缺點(diǎn)是安置儀器次數(shù)多，曲線點(diǎn)相互獨(dú)立，故測設(shè)中的錯誤不易發(fā)現(xiàn)，它僅適用于平坦地區(qū)及支距 y 較小的曲線。（二）測設(shè)方法與切線支距法測設(shè)圓曲線的方法相同 （167。 00′00″時 ， 即為 HY點(diǎn)的切線方向 。 另一半曲線 ， 則在 YH點(diǎn)設(shè)站 ， 以 （ 360176。 依次撥 、 … ， 量出點(diǎn)與點(diǎn)之間的弦長與相應(yīng)視線相交 ， 即可定出曲線點(diǎn) l、 … 。 ? 【 例 】 已知 R ＝ 500 m， l0 ＝ 60 m， ZH的里 ? 程為 DK33+， 求緩和曲線上各點(diǎn)的偏角 。 ? 在鐵路設(shè)計(jì)中 ， 緩和曲線長度均為 10 m的整倍數(shù) ，為測設(shè)方便 ， 一般每 10 m測設(shè)一點(diǎn) 。 自 ZH（ 或 HZ） 沿切線方向量取 x0， 打樁 、 釘小釘 ，然后將經(jīng)緯儀架在該樁上 ， 后視切線沿垂直方向量取 y0， 打樁 、 釘小釘 ， 得 HY（ 或 YH） 點(diǎn) 。 ? ∵ ， 將 代入上式 ， 則 ? ? ∴ ? 當(dāng) 時 ， ? 則 ? （ 二 ） 、 求 ? 由圖 12－ 29得知 ， ? ∵ 很小 ， 故 ?