機(jī)械控制工程基礎(chǔ)（北京理工）第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(文件)
【正文】 函數(shù)分別為 )1)(1)(1()( 32111 ???? sTsTsTKsG)1)(1)(1()( 32122 ???? sTsTsTKsG167。 167。 當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右極點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為奈氏曲線不包圍（ 1， j0）點(diǎn)。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈魁斯特（ Nyquist）曲線 與開環(huán)幅相頻率特性： )1)(1()(21 ???sTsTsKsG)1)(1()( 21 ??? ???? jTjTjKjG 奈魁斯特（ Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)可簡稱為奈氏判據(jù)，它是利用開環(huán)幅相頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的圖式穩(wěn)定判別法。 解：列勞斯表 2007220207061020)24(1)4(1043120)24(5)18(2)6(10123456sssssss?從勞斯表可以看出（括號中的數(shù)字表示同一行數(shù)字可約分），系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。 )12(1211???????inninnni aaaaab11)12(111??????iinni bbaabc（ 2）勞斯判據(jù)： ?若勞斯表中第一列數(shù)均大于零 ,即 : ?則系統(tǒng)穩(wěn)定；若勞斯表第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且第一列各數(shù)符號改變的次數(shù)等于特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。下面介紹這一方法： 1．系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 若線性系統(tǒng)特征方程為 : 如果 為特征方程的根， 根據(jù)代數(shù)理論中根和系數(shù)的關(guān)系有： 00111 ????? ?? asasasa nnnn ???? ??niinn saa11 ???? ?nijijinn ssaa11,2??????? ????niinnknkjikjijinn saasssaa101,3 )1(?? ?nis i ?,2,1??由上式可知，當(dāng) 則 ? ? 0,2,1 ?? nis i ?01 ??nnaa02 ??nnaa03 ??nnaa 00 ?naa也就是說特征方程的各項(xiàng)系數(shù) 必須同號且不為 0。 167。 ?（ 2） if 任一 ， 則 系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定。 所以研究系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)際就是研究系統(tǒng)輸出的暫態(tài)分量是否滿足： ()tsCt( ) ( ) ( )t s s sC t C t C t??0)(lim ???tC tst()ssCt? 由于暫態(tài)分量只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)（如例２），與輸入量無關(guān)。 )(.. tfkyym ??圖示系統(tǒng)的 運(yùn)動方程為： 解： 對上式進(jìn)行拉氏變換，得 )(..tfkyym ??0)()0()0()(.2???? sKYymm s ysYms將初始條件代入，得 22( ) ( )()m s Y s KY s m saasYsKsm????.(0 ) , (0 ) 0y a y???拉氏反變換，得 tmka
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