高二數(shù)學(xué)兩個基本計數(shù)原理(文件)
【正文】 需要分成 n個步驟，做第 1步有 m1種不同的方法，做第 2步有 m2種不同的方法， …… ，做第 n步有 mn種不同的方法 ,那么完成這件事共有 N=m1 m2 … mn 種不同的方法 。 答 :在圖 (1)的電路中 ,只合上一只開關(guān)以接通電路 ,有 5種不同的方法；圖 (2)的電路中 ,合上兩只開關(guān)以接通電路 ,有 6種不同的方法 . …… …... A B A B m1 m1 m2 m2 mn mn 例 3:為了確保電子信箱的安全 ,在注冊時通常要設(shè)置電子信箱密碼 .在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中 , 1)密碼為 4位 ,每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個數(shù)字 ,這樣的 密碼共有多少個 ? 2)密碼為 4位 ,每位是 0到 9這 10個數(shù)字中的一個 ,或是從 A到 Z這 26個英文字母中的 1個 ,這樣的密碼共有多少個 ? 3) 密碼為 4～ 6位 ,每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個數(shù)字 ,這樣的 密碼共有多少個 ? 1)密碼為 4位 ,每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個數(shù)字 ,這樣的 密碼共有多少個 ? 解 :(1) 設(shè)置四位密碼 ,每一位上都可以從 0到 9這 10個數(shù)字中取一個 ,有 10種取法 ,根據(jù)分步計數(shù)原理 ,四位密碼的個數(shù)是 10 10 10 10＝ 10000 2)密碼為 4位 ,每位是 0到 9這 10個數(shù)字中的一個 ,或是從 A到 Z這 26個英文字母中的 1個 ,這樣的密碼共有多少個 ? (2)設(shè)置四位密碼 ,每一位上都可以從0到 9這 10個數(shù)字或從 A到 Z這 26個英文字母中的 1個中取一個 ,共有10+26=36種取法 . 根據(jù)分步計數(shù)原理 ,四位密碼的個數(shù)是 36 36 36 36＝ 1679616 3) 密碼為 4～ 6位 ,每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個數(shù)字 ,這樣的 密碼共有多少個 ? (3)設(shè)置一個由 0到 9這 10個數(shù)字組成的 4～6位密碼 ,有 3類方式 ,其中設(shè)置 4位密碼 、 5位密碼、 6位密碼的個數(shù) 分別為 104， 105，106,根據(jù)分類計數(shù)原理 ,設(shè)置由 0到 9這 10個數(shù)字組成的 4～ 6位密碼個數(shù)是 104+105+106=1110000 課堂小結(jié) 1. 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是兩個最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ) . 鍵是“分類”還是“分步”，也就是說“分類”時，各類辦法中的每一種方法都是獨立的，都能直接完成這件事，而“分步”時，各步中的方法是相關(guān)的，缺一不可，當(dāng)且僅當(dāng)做完個步驟時，才能完成這件事 . 課堂小結(jié) 。第二步 ,合上 B中的一只開
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