數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法(文件)
【正文】 解： 用 X表示燈泡的壽命 ， 設(shè) X～ N(?， ?2)， 由于 ?2未知 ,用 計(jì)算 ? 的置信區(qū)間 ． 其中 n=16, 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) ?????? ?? )1(2 ntnSX?,1 4 90161161?? ??iixx? ? 1 16122 ???? ??i i xxsMatlab命令 X=[1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470]。 ,]。 二 、相關(guān)系數(shù) 為隨機(jī)變量 X和 Y的相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient). :若 D(X)0, D(Y)0,且 Cov(X,Y)存在時(shí)，稱 ( , )( ) ( )XYC o v X YD X D Y? ?在不致引起混淆時(shí)，記 為 . XY? ?( , ) ( ) ( ){[ 0 ] [ 0 ] }( ) ( ) ( ) ( )Co v X Y X E X Y E YED X D Y D X D Y??? ? ?( 2 ) 1? ?使 P{Y=a+bX}=1， 即 X和 Y以概率 1線性相關(guān) .下面先以圖示之： 的充分必要條件是存在常數(shù) a,b(b≠0） x y 0 =1?i. 例如：勻速行駛的汽車行駛的時(shí)間 X與路程 Y之間就是 完全正相關(guān)的。 此時(shí)稱 X與 Y 正相關(guān) 此時(shí) b0 iv. x y 0 1 0? 例如：你每天用在玩上的時(shí)間 X與你的學(xué)習(xí)成績 Y之間就是 負(fù)相關(guān)的。 此時(shí)稱 X與 Y 完全負(fù)相關(guān) 此時(shí) b0 x y 0 =0?iii. 例如：某同學(xué)的身高 X與他的學(xué)習(xí)成績 Y之間就是 不相關(guān)的。為了研究二者關(guān)系，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜收集了 1078個(gè)父親及其成年兒子身高的數(shù)據(jù) , 畫出了一張散點(diǎn)圖。),(),2,1(,),2,1(.1 22221均未知與的正態(tài)總體均值分別為來自具有相同方差下的樣本各個(gè)水平??????jjjjnjjjNsjXXXsjAj?????..2 下的樣本之間相互獨(dú)立不同水平 jA),( 2?? jij NX ～因?yàn)?).,0( 2?? NX jij ～所以 ?可寫成那么表示隨機(jī)誤差記 ijijjij XX ,?? ????????????? 均未知與獨(dú)立各～.,2,1,2,1 ,),0( ,22???????jjijijijjijsjniNX??單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型 需要解決的問題 .,:,:211210不全相等ssHH???????? ??? .,.2 221 ???? s?估計(jì)未知參數(shù)數(shù)學(xué)模型的等價(jià)形式 .1,11??????sjjjsjj nnnn ??記總平均 .,2,1, sjjj ???? ???.02211 ???? ssnnn ??? ?.,平均的差異平均值與總下的總體表示水平應(yīng)的效水平j(luò)jAA????????????????? 獨(dú)立各～ .0,2,1,2,1 ,),0( ,12sjjjjijijijjijnsjniNX????????? ??????????? 均未知與獨(dú)立各～.,2,1,2,1 ,),0( ,22???????jjijijijjijsjniNX??原數(shù)學(xué)模型 改寫為 .,:,:211210不全相等ssHH???????? ???檢驗(yàn)假設(shè) 等價(jià)于 檢驗(yàn)假設(shè) .,:,0:211210不全為零ssHH???????? ????? ?? ??sjniijjXnX1 11—數(shù)據(jù)的總平均 ? ?? ???sjniijTjXXS1 12)(—總偏差平方和 （ 總變差 ） ??? ?jniijjj XnX11下的樣本平均值水平— jA二、平方和的分解 ? ?? ???sjniijTjXXS1 12)(? ?? ??? ????sjnijjijjXXXX1 12)]()[(? ?? ?? ??? ?? ????sjnijsjnijijjjXXXX1 121 12 )()(? ?? ??? ???sjnijjijjXXXX1 1))((20?? ?? ?? ??? ?? ????sjnijsjnijijTjjXXXXS1 121 12 )()(AE SS ??? ?? ????sjnijijEjXXS1 12)(—誤差平方和 ?? ???? ?? ????sjjjsjnijA XXnXXSj121 12 )()(212 XnXnsjjj ?? ???—效應(yīng)平方和 ),(),1(/, 22220 snSsSH EA ?? ???? ～～為真時(shí),0 為真
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