13-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(文件)
【正文】 將 4個球隨意地排成一行有 4!?24種排法 ? 即基本事件總數(shù)為 24? 解 記 (1)? (2)? (3)? (4)的事件分別為 A? B? C? D? (4)第 1號球排在第 2號球的右邊與第 1號球排在第 2號球的左邊的排法種數(shù)相同 ? 各占總排法數(shù)的一半 ? 故有 21)( ?DP ? 例 1?14 將 n個球隨意地放入 N個箱子中 (N?n)? 其中每個球都等可能地放入任意一個箱子 ? 求下列各事件的概率 ? (1)指定的 n個箱子各放一球 ? (2)每個箱子最多放入一球 ? (3)某指定的箱子不空 ? (4)某指定的箱子恰好放入 k(k?n)個球 ? 將 n個球隨意地放入 N個箱子 ? 共有 Nn種放法 ? 記 (1)? (2)? (3)? (4)的事件分別為 A? B? C? D? 解 (1)將 n個球放進(jìn)指定的 n個箱子 ? 每個箱子一個球 ? 其放法有 n!種 ? 故有 nNnAP !)( ? ? 例 1?14 將 n個球隨意地放入 N個箱子中 (N?n)? 其中每個球都等可能地放入任意一個箱子 ? 求下列各事件的概率 ? (1)指定的 n個箱子各放一球 ? (2)每個箱子最多放入一球 ? (3)某指定的箱子不空 ? (4)某指定的箱子恰好放入 k(k?n)個球 ? 將 n個球隨意地放入 N個箱子 ? 共有 Nn種放法 ? 記 (1)? (2)? (3)? (4)的事件分別為 A? B? C? D? 解 ( 2) 每個箱子最多放入一球等價于將 n 個球放進(jìn)任意的 n 個箱子中 ? 每箱一個球 ? 其放法有 )!(C nnN ? ( 或記作 nNP ) 種 ? 于是 nnNNBP P)( ? ? 例 1?14 將 n個球隨意地放入 N個箱子中 (N?n)? 其中每個球都等可能地放入任意一個箱子 ? 求下列各事件的概率 ? (1)指定的 n個箱子各放一球 ? (2)每個箱子最多放入一球 ? (3)某指定的箱子不空 ? (4)某指定的箱子恰好放入 k(k?n)個球 ? 將 n個球隨意地放入 N個箱子 ? 共有 Nn種放法 ? 記 (1)? (2)? (3)? (4)的事件分別為 A? B? C? D? 解 (3)由于 C的對立事件 ?C表示 “ 指定的箱子是空的 ” ? 它等價于將 n個球全部放到其余 N?1個箱子中 ? 共有 (N?1)n種放法 ? 從而 NNCPn)1()( ?? ? nnnNNNCPCP )1()(1)( ????? ? NNCPn)1()( ?? ? nnnNNNCPCP )1()(1)( ????? ? NNCPn)1()( ?? ? nnnNNNCPCP )1()(1)( ???? ? 例 1?14 將 n個球隨意地放入 N個箱子中 (N?n)? 其中每個球都等可能地放入任意一個箱子 ? 求下列各事件的概率 ?
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