【正文】 力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問(wèn)題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情況。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。教師可以有計(jì)劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實(shí)際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問(wèn)題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同學(xué)。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。你通過(guò)自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。學(xué)生閱讀這一評(píng)語(yǔ)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。（1）對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。（4）在書(shū)面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。教材編寫(xiě)者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種課程資源。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開(kāi)發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，如，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問(wèn)題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問(wèn)題的基本策略和方法等。值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，邀請(qǐng)有關(guān)專家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；邀請(qǐng)教學(xué)專家與教師共同開(kāi)展教學(xué)研究，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。另一類是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)。 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。（2）理解同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。（4）運(yùn)用同類詞：證明。（6）體驗(yàn)同類詞：體會(huì)。使用算盤(pán)要注意以下兩點(diǎn)：（1）確定個(gè)位。 如513， 在算盤(pán)上就是 百 十 個(gè) 位 位 位更大的數(shù)同樣可以表示。讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，可以說(shuō)51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。可以請(qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書(shū)，感受一本書(shū)的厚度。例4 說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。例6 學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。公園門(mén)票的價(jià)格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了?？梢杂腥惙椒ㄟM(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分；測(cè)量2分，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)除以2。1， 1， 2； 1， 1， 2； ， ， ；A， A， B； A， A， B； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；[說(shuō)明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖1可以提出不同的問(wèn)題。圖形與幾何例11 桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。例13 測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。（2）對(duì)于圓形或楊樹(shù)葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具, 也可以用各種測(cè)量方法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度。[說(shuō)明] 把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景和估計(jì)長(zhǎng)方形面積的方法。[說(shuō)明] 比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開(kāi)始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。 （3）運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)： （1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。綜合與實(shí)踐例21 圖形分類。本活動(dòng)的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的?？梢詥l(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。例22 生活中的軸對(duì)稱圖形。[說(shuō)明] 這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。[說(shuō)明] 這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。例23 上學(xué)時(shí)間。嘗試畫(huà)出它們的對(duì)稱軸。（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計(jì)數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。另一方面，活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格等方法記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫(huà)或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。例20 對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫(xiě)調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。[說(shuō)明] 借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。例如，性別，身高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫(xiě)字，等等。 例16 圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合? 圖4例17 圖5是一張動(dòng)物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題：圖5（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？ （2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？[說(shuō)明] 可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位。一方面要求學(xué)生測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減小誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測(cè)量幾次，然后確定一個(gè)合適的結(jié)果。可以在尺子上滾動(dòng)“樹(shù)葉”形狀的圖形，也可以保持“樹(shù)葉”形狀的圖形不動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。教師可以作如下設(shè)計(jì)：（1）可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。（ ） （ ） （ ） （ ） 圖3例12 一米約相當(dāng)于 根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000 。根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)。例10 在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。例7 每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？例8 估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的意義和作用。（3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書(shū)是500張紙，學(xué)生可以想象20本書(shū)是1000張紙，比20本書(shū)還要厚）。上述三個(gè)問(wèn)題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。（2）確定進(jìn)位。附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級(jí)）數(shù)與代數(shù)例1 用算盤(pán)上的算珠表示三位數(shù)。（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試。（3）掌握同類詞：能。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。 了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)有效性。報(bào)紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們提供許多貼近時(shí)代、貼近生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。為此，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)展基于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)價(jià)方式與評(píng)價(jià)工具研究，如：哪些試題或評(píng)價(jià)任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。為此，教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價(jià)值的實(shí)例、課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開(kāi)發(fā)音像資料，構(gòu)建生動(dòng)活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動(dòng)研究等。為此，在編制教學(xué)輔助用書(shū)時(shí)，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題為主線，賦予充分的教學(xué)實(shí)例，注重?cái)?shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使之成為提高教師專業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書(shū)主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。主要包括文本資源——如教科書(shū)、教師用書(shū)，教與學(xué)的輔助用書(shū)、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤(pán)等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書(shū)館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等。（3）根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞剑瑢W(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。繼續(xù)努力，小明！ 評(píng)定等級(jí)：B。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，可以通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握的情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。表3 課堂觀察表上課時(shí)間： 科目： 內(nèi)容： 學(xué)生項(xiàng)目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問(wèn)題合作與交流課堂練習(xí)知識(shí)技能的掌握獨(dú)立思考其他說(shuō)明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來(lái)，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。表2 參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表學(xué)生姓名： 時(shí)間： 活動(dòng)內(nèi)容： 評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動(dòng)思考問(wèn)題與他人合作表達(dá)與交流教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜合評(píng)價(jià)表。主要方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。（3）列舉滿足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有