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正文內(nèi)容

常微分的試題與答案(文件)

 

【正文】 件。設(shè)是方程適合初始條件的解。由此可得 。證明: ,方程滿足條件的解等價(jià)于求積分方程,的連續(xù)解,因此我們只要證明上述積分方程的解的存在唯一性即可。 ②取,由①式有 , ③及 .利用利普希茨條件及③,得到于是根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知:。因而對(duì)①式兩端取極限,即得,解的存在唯一性得證。由Weierstrass判別法,知級(jí)數(shù)②在上一致收斂,因而函數(shù)列在區(qū)間上一致收斂。下面證明函數(shù)列在上一致收斂。同理可證左方最大存在區(qū)間也是有限的。若,則存在區(qū)間顯然有限。證明 顯然,方程過(guò)的解均存在
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