江蘇省揚州市江都區(qū)20xx屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(文件)
【正文】 33 17． 4 18． ?36 三、解答題 （本大題共有 10小題，共 96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19. （ 本題共 2 小題，滿分共 8 分） （ 1） x1=0 或 x2=6 20. （ 本題滿分共 8 分） 【分析】 （ 1）分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線進而得出圓心的位置進而得出答案； （ 2）利用圓周角定理得出符合題意的 D 點位置． 【解答】 解：（ 1）如圖所示：圓心坐標為：（ 5， 5）； ? ? ? ?? ?? ?? ?9,30362303332).2(212????????????xxxxxxxx 故答案為：（ 5， 5）； （ 2）如圖所示：點 D 的坐標為（ 7， 0）； 故答案為：（ 7， 0）． 【點評】 此題主要考查了復雜作圖以及三角形外接圓與外心， 正確得出圓心的位置是解題關鍵． 21． 【分析】 （ 1）先計算判別式得到 △ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2，利用非負數(shù)的性質得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論； （ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=﹣ 1，然后利用整除性即可得到 m 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ m≠ 0， ∴ 方程 mx2+（ m﹣ 3） x﹣ 3=0（ m≠ 0）是關于 x的一元二次方程， ∴△ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2， ∵ （ m+3） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）解： ∵ x= ， ∴ x1= ， x2=﹣ 1， ∵ m 為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)， ∴ m=1 或 3． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △＜ 0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程． 22． 【分析】 （ 1）設 BC=x米（ 0＜ x≤ 12），則 AB=（ 20﹣ x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答； （ 2）解題思路同（ 1），列出方程，利用根的判別式的符號來判定方程的根的情況，即能否圍成面積為 101m2的矩形花園． 【解答】 解：（ 1）設 BC=x米（ 0＜ x≤ 12），則 AB=20﹣ x米， 依題意得： x（ 20﹣ x） =75，即 x2﹣ 20x+75=0， 解得 x1=5， x2=15（不合題意，舍去）， 答：當 BC=5 米， AB=15 米時，矩形的面積為 75 米 2； （ 2）不能圍成面積為 101m2的矩形花園， 因為：同（ 1）得，設 BC=x米，得方程 x（ 20﹣ x） =101，即 x2﹣ 20x+101=0△ =b2﹣ 4ac=（﹣20） 2﹣ 4 1 101=﹣ 4＜ 0， ∴ 原方程無實根， 答：不能圍成面積為 101m2的矩形花園． 23． 【分析】 （ 1）由題意可知：分別計算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a= 代入公式計算可以求得甲的綜合得分； （ 2）同（ 1）一樣先計算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分 =89（ 1﹣ a） +88a，甲的綜合得分 =92（ 1﹣ a） +87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分 ＞ 乙的綜合得分時， 可以求得 a 的取值范圍；同理甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分 ＜ 乙的綜合得分時，可以求得 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）甲的演講答辯得分 = （分）， 甲的民主測評得分 =40 2+7 1+3 0=87（分）， 當 a= 時，甲的綜合得分 =92 （ 1﹣ ） +87 =+=89（分）； 答：當 a= 時，甲的綜合得分是 89 分； （ 2） ∵
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