湖北省襄陽市20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試題 (文件)
【正文】 ?且． （ 1）當(dāng) 22a? 時(shí)，求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2） 當(dāng) ? ?0,1x? 時(shí)， ? ? 0fx? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 22.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?1 l n 0 ,f x a x a a Rx? ? ? ?． （ 1）若 1a? ，求 ??fx的極值和單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 在區(qū)間 ? ?0,e 上至少存在一點(diǎn) 0x ，使得 ? ?0 0fx? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A C A B D B C A D 二、填空題 13．若 1x? ，則 2 4 2 1xx? ? ??； 14． 3； 15． 3； 16． ? ?11, 3,32?? ?????? 三、解答題 17．解：（ 1）因?yàn)?AB? ，所以集合 A 可以分為 A?? 或 A?? 兩種情況來討論；．．．．．．．．．． 1 分 當(dāng) A?? 時(shí)， 2 1 3 1 2a a a? ? ? ? ? ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 當(dāng) A?? 時(shí)，得 2 1 13 1 4 0 12 1 3 1aaaaa? ? ???? ? ? ? ???? ? ??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 綜上， ? ? ? ?, 2 0,1a ? ?? ? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分 （ 2）若存在實(shí)數(shù) a ，使 AB? ，則必有 2 1 1 03 1 4 1aa? ? ? ??????? ? ???，無解． 故不存在實(shí)數(shù) a ，使 AB? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 （ 2）由（ 1）可得22 1 0 1c o s 2 2 c o s 1 2 13 6 4 4???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分 ∵ 0,3a ????????，∴ 2,33a ???????????，∴ 15sin 234??????????．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 ∴ 3 0 2c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s in 2 s in1 2 3 4 3 4 3 4 8? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 19．解：由 39a? ，得 2a? ，即 :2pa? ．．．．．．．．．．．．．．．． 1 分 ∵函數(shù) ??fx無極值點(diǎn)，∴ ? ? 0fx? ? 恒成立，得 ? ?29 3 4 9 0a? ? ? ? ? ?，解得 15a??， 即 :1 5qa?? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 （ 1）∵“ pq? ”為假命題，“ pq? ”為真命題，∴ p 與 q 只有一個(gè)命題是真命題． 若 p 為真命題， q 為假命題，則 2 115
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