20xx衢州數(shù)學(xué)中考試卷(文件)
【正文】 0）作矩形OABC，∠，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，.（1）當(dāng)點P移動到點D時，求出此時t的值；（2）當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形；（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為（）.問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180176?！唷螧AM=∠CAN …………………………1分∴△BAM≌△CAN（SAS） …………………………2分∴∠ABC=∠ACN …………………………3分（2）解：結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立 . ………………………4分理由如下：∵等邊△ABC，等邊△AMN ∴AB=AC, AM=AN， ∠BAC=∠MAN=60176。 ∴AO=AD=2， OD= ……2分 圖1G ∴……………………………3分（2）要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB=90176。 ∵OP=，∴OG=PG=t, ∴點P(t，,t) 又∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理可得: ，………4分①若∠PQB=90176。∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45176。三個對應(yīng)頂點恰好都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點，此時四邊形為平行四邊形. ………………9分∵PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)可表示為（）………………10分∵點B坐標(biāo)為（6,2）， ∴點的坐標(biāo)為（3t6,t2）， .………………11分代入，得： ，解得 ……12分（另解：第二種情況也可以直接由下面方法求解：當(dāng)點P與點D重合時，PB=4，OQ=4，又PB ∥OQ，∴四邊形為平行四邊形，此時繞PQ中點旋轉(zhuǎn)180176。時，若點Q在OC上，作PN⊥x軸于點N，交AB于點M，則易證∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB ∴，∴，∴， 化簡得，解得 ……… 6分圖4MN∴ ………………… 7分③如圖4，當(dāng)∠PBQ=90176。則有, ∴， 整理得，解得. 圖2QPQ∴當(dāng)t=2或或時，△PQB為直角三角形. .… 8分解法2：①如圖2，當(dāng)∠PQB=90176。.解法1：如圖1，作PG⊥OC于點G，在Rt△POG中，∵∠POQ =45176?！逴D平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45176。2（2）…………………4分 ( 各個部分化簡正確，各1分，共4分)=2+8……………………………………………………………5分=10…………………………………………………………… 6分18．解：（1）面積=………………………………………………………3分（2）根據(jù)題意可得：（或），……………4分整理得：，解得 …………………………………… 5分∵，∴正方形邊長為. …………………………6分19．解：（1）把點A坐標(biāo)代入 ，得………………………1分∴ ∴ ………………………………………3分（2）∴由圖象可知，當(dāng)或時， ………………………4分當(dāng)或時，
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