廣西桂林市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）(文件)
【正文】 P=BDBP=131015 ， ∴ S△ DPE： S△ BPE=DP： BP=13： 32， ∵ S△ BCD= 12 10 3 10 =15， S△ BDE： S△ BCD=BE： BC=4： 5， ∴ S△ BDE=12， ∴ S△ DPE=5215 ． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 26．已知拋物線 y1=ax2+bx4（ a≠0 ）與 x軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 4， 0）． （ 1）求拋物線 y1的函數(shù)解析式； （ 2）如圖 ① ，將拋物線 y1沿 x軸翻折得到拋物線 y2，拋物線 y2與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D是線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) D作 DE∥ y軸交拋物線 y1于點(diǎn) E，求線段 DE 的長度的最 大值； （ 2）在（ 2）的條件下，當(dāng)線段 DE處于長度最大值位置時(shí)，作線段 BC的垂直平分線交 DE于點(diǎn) F，垂足為 H，點(diǎn) P是拋物線 y2上一動(dòng)點(diǎn)， ⊙ P與直線 BC 相切，且 S⊙ P： S△ DFH=2π ，求滿足條件的所有點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【答案】 (1) 拋物線 y1的函數(shù)解析式為： y1=x23x4； (2)9；（ 3） （ 2+ 6 ， 6 ），（ 26 ，6 ），（ 2+ 2 ， 4 2 ），（ 2 2 ， 4+ 2 ）． 試題解析： （ 1）將點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 4， 0）代入 y1=ax2+bx3得： a=1， b=3， ∴ 拋物線 y1的函數(shù)解析式為： y1=x23x4； （ 2）由對(duì)稱性可知，拋物線 y2的函數(shù)解析式 為： y2=x2+3x+4， ∴ C（ 0， 4），設(shè)直線 BC 的解析式為： y=kx+q， 把 B（ 4， 0）， C（ 0， 4）代入得， k=1， q=4， ∴ 直線 BC的解析式為： y=x+4， 設(shè) D（ m， m+4）， E（ m， m23m4），其中 0≤m≤4 ， ∴ DE=m+4（ m 23m4） =（ m1） 2+9， ∵ 0≤m≤4 ， ∴ 當(dāng) m=1時(shí)， DEmax=9； 此時(shí)， D（ 1， 3）， E（ 1， 6）； ∴ S△ DFH=1， 設(shè) ⊙ P的半徑為 r， ∵ S⊙ P： S△ DFH=2π ， ∴ r= 2 ， ∵⊙ P與直線 BC相切， ∴ 點(diǎn) P在與直線 BC平行且距離為 2 的直線上， ∴ 點(diǎn) P在直線 y=x+2或 y=x+6的直線上， ∵ 點(diǎn) P在拋物線 y2=x2+3x+4上， ∴ x+2=x2+3x+4， 解得： x1=2+ 6 ， x2=2 6 ， x+2=x2+3x+4， 解得： x3=2+ 2 ， x4=2 2 ， ∴ 符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)有 4個(gè)，分別是（ 2+ 6 ， 6 ），（ 2 6 ， 6 ），（ 2+ 2 ，4 2 ），（ 2 2 ， 4+ 2 ）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． ?！?，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 【答案】 線段 BE的長約等于 ，線段 CD的長約等于 ． 如圖，過 C作 AE的垂線，垂足為 F， ∵∠ FCA=∠ CAM=45176。 ， ∴ BG 的長 =120 2180 43? ??
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