【正文】 05623620066269200767272008718720098479201089432011940920129877201310347201410820201511294201611770201712249201812730201913212202013697202114184202214673202315164202415657 問(wèn)題三的討論 出租車(chē)定價(jià)模型建立由某城市出租車(chē)的主要狀況我們可以計(jì)算出出租車(chē)以下有用的數(shù)據(jù)：l 一趟平均載客的里程數(shù)為：；l 一趟平均司機(jī)所得收入為：；l 一趟平均載客成本：元，其中，為油價(jià)。 定義第個(gè)城市第年應(yīng)有的出租車(chē)數(shù)量：。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表22”。b. 預(yù)測(cè)乘坐出租車(chē)人數(shù)求出此城市居民消費(fèi)能力的預(yù)測(cè)模型后，首先，我們就可以將此作為影響層次分析法模型中準(zhǔn)則層中的居民消費(fèi)能力的最主要因素。題目給出的數(shù)據(jù)只能算出三個(gè)年人均可支配收入，若用這三個(gè)數(shù)據(jù)直接擬合曲線(xiàn)，效果不好，所以，采取先擬合的月可支配收入曲線(xiàn)，再由此計(jì)算年可支配收入的方法。為了預(yù)測(cè)2004～2024年此城市乘坐出租車(chē)出行的居民人數(shù)，首先建立居民消費(fèi)能力預(yù)測(cè)模型。（），得到對(duì)應(yīng)的特征向量為：歸一化得到準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量為： 同理得，表9：方案層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)向量矩陣公交OD公交狀況Taxi收費(fèi)出行習(xí)慣出行目的出行耗時(shí)消費(fèi)能力出行強(qiáng)度BusTaxifootbikemotorotherd. 計(jì)算組合權(quán)向量下面要做的是，由各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量和各方案對(duì)每一個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)向量，計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量，即為組合權(quán)向量。所以，此成對(duì)比較矩陣的。所以，估計(jì)公交OD情況AS出行耗時(shí)的貢獻(xiàn)度之比為1：7。因此，公交OD情況AS出行目的的貢獻(xiàn)度之比大約為7：1。結(jié)合題意得到，：1。(2) 乘坐出租車(chē)人口模型建立a. 建立乘坐出租車(chē)人口的層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層：選擇怎樣的出行方式準(zhǔn)則層：公交OD情況，公交基本狀況，出租車(chē)收費(fèi)，出行習(xí)慣（出行結(jié)構(gòu)），出行目的，出行耗時(shí)情況，居民消費(fèi)能力，居民出行強(qiáng)度方案層：公交，出租車(chē)，步行，自行車(chē)，摩托車(chē)，其他b. 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣通過(guò)選擇公交出行比例OD圖中的數(shù)據(jù)得出乘坐公交次數(shù)的平均比例為：。判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例如下定義： （11）若，則判斷矩陣具有令人滿(mǎn)意的一致性；若，則調(diào)整判斷矩陣，直到滿(mǎn)意為止。l 計(jì)算判斷矩陣的最大特征值。這種層次結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示。附錄中的“表16”列出了2005年居民出行全方式OD分布預(yù)測(cè)結(jié)果。未來(lái)二十年這六個(gè)區(qū)的出行強(qiáng)度1的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表15”。計(jì)算結(jié)果如下面兩表所示：表5：總出行次數(shù) 年度中心區(qū)邊緣區(qū)全市200530734063690570200634417374131993200738081104569198200841915845033690200944137325297992201047656775720357201150136666017231201252745706331047201366665632014712391320157389491201676626652017802117920188363357201987803412020747495989722892021939700320229732802202310125992202410367013 表6：總出行強(qiáng)度1年度中心區(qū)邊緣區(qū)全市20052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024(2) 預(yù)測(cè)總體出行強(qiáng)度2建模及其結(jié)果接下來(lái)，我們進(jìn)一步計(jì)算出行強(qiáng)度2。 總體出行強(qiáng)度1及出行強(qiáng)度2預(yù)測(cè)(1) 預(yù)測(cè)總體出行強(qiáng)度1建模及其結(jié)果因?yàn)橹行膮^(qū)和邊緣區(qū)出行強(qiáng)度存在較大差異。c. 兩種方法比較及其模型求解結(jié)果通過(guò)實(shí)際計(jì)算過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)在此問(wèn)題之上，重力模型法的算法收斂得更快，通過(guò)靈敏性測(cè)試發(fā)現(xiàn)重力模型法結(jié)果較穩(wěn)定，重力模型法求解結(jié)果更加合理。即，其中，為第次計(jì)算時(shí)，、區(qū)的分布交通量。 b. 重力模型法（Gravity Method）原理是模擬物理學(xué)中的牛頓的萬(wàn)有引力定律，即兩物體間的引力與兩物體的質(zhì)量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比。這里的第i個(gè)區(qū)間分布交通量的增長(zhǎng)率通常使用弗拉塔法(Frator)計(jì)算，即使用出行發(fā)生量誤差修正量和出行吸引量誤差修正量的組合平均值來(lái)估計(jì)增長(zhǎng)系數(shù)：。 我們?cè)谶@里分別使用兩種居民出行分布的預(yù)測(cè)方法即：增長(zhǎng)系數(shù)法和重力模型法，預(yù)測(cè)城市居民出行分布情況，并進(jìn)行比較。（）預(yù)測(cè)6個(gè)小區(qū)的居民出行總量結(jié)果見(jiàn)附錄中“表9”。和相乘得居民出行總量的綜合增長(zhǎng)率。接著，我們需要預(yù)測(cè)此城市交通工具數(shù)目。l 代表交通工具增長(zhǎng)率，即第個(gè)分類(lèi)當(dāng)前交通工具數(shù)目/2004年交通工具數(shù)目。其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表5”。b. 中心邊緣分類(lèi)預(yù)測(cè)（即按中心區(qū)和邊緣區(qū)進(jìn)行劃分）不變，其他參數(shù)如下表所示： 表3：參數(shù)表2004年度基本數(shù)據(jù)人口密度即期居住面積居住面積增長(zhǎng)率中心區(qū)邊緣區(qū)所以未來(lái)二十年的中心邊緣分類(lèi)人口數(shù)量（萬(wàn)人），也可以通過(guò)分類(lèi)人口數(shù)量預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出（），其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表3”。在此假設(shè)下指數(shù)增長(zhǎng)模型應(yīng)修改為： （2） 稱(chēng)為阻滯增長(zhǎng)模型．此非線(xiàn)性微分方程可用分離變量法求解，結(jié)果為 （3）(2) 人口總量預(yù)測(cè)模型的求解 我們使用Logistic模型以及杭州，揚(yáng)州，佛山（記被研究的城市，杭州，揚(yáng)州，佛山的編號(hào)分別為），全國(guó)平均水平的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，結(jié)果如下： 表1：類(lèi)比城市人口數(shù)據(jù)城市人口上限固定增長(zhǎng)率杭州1928揚(yáng)州1541佛山1245全國(guó)平均150201然后利用這些城市以及全國(guó)的平均數(shù)據(jù)結(jié)合給出的2004，2010，2020年此城市的數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸擬合該城市的和參數(shù)。l 此城市的城區(qū)結(jié)構(gòu)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。問(wèn)題五：站在市公用事業(yè)管理部門(mén)的立場(chǎng)上考慮出租車(chē)規(guī)劃問(wèn)題，并寫(xiě)出解決方案。問(wèn)題三：按油價(jià)調(diào)價(jià)前后（），分別討論是否存在能夠使得市民與出租車(chē)司機(jī)雙方都滿(mǎn)意的價(jià)格調(diào)整方案。我們?cè)谶@里需要解決的問(wèn)題有以下五個(gè)：?jiǎn)栴}一：考慮以上因素，結(jié)合該城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和自身特點(diǎn)，類(lèi)比國(guó)內(nèi)外城市情況，預(yù)測(cè)該城市居民出行強(qiáng)度和出行總量，同時(shí)進(jìn)一步給出該城市當(dāng)前與今后若干年乘坐出租車(chē)人口的預(yù)測(cè)模型。我們衷心的希望這一機(jī)制的建立有助于該城市出租車(chē)問(wèn)題的解決。在問(wèn)題二的解決上，運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃模型,結(jié)合類(lèi)比城市的城區(qū)面積、居民消費(fèi)能力及乘坐出租車(chē)人口數(shù)據(jù)，與實(shí)際調(diào)查的出租車(chē)數(shù)據(jù)相比，計(jì)算出影響出租車(chē)數(shù)量因素的權(quán)重，建立該市出租車(chē)數(shù)量的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題一上，首先，我們利用阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)此城市未來(lái)經(jīng)濟(jì)人口發(fā)展情況，然后使用增長(zhǎng)率法和重力模型法，預(yù)測(cè)居民的出行強(qiáng)度和出行總量，接著結(jié)合居民消費(fèi)能力的預(yù)測(cè)模型，利用層次分析法建立乘坐出租車(chē)人口預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)出該城市未來(lái)二十年乘坐出租車(chē)人口的數(shù)量。最后，我們以問(wèn)題一二三的求解結(jié)果為依據(jù)，建立新型城市出租車(chē)規(guī)劃解決方案，即“共用汽車(chē)”機(jī)制。本文所研究的城市在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，人口會(huì)不斷增長(zhǎng)，人民生活水平將不斷提高，對(duì)出租車(chē)的需求也會(huì)不斷變化。我們?cè)谶@里考慮運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)。對(duì)于此問(wèn)題，我們將在其他五個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中得到相應(yīng)的答案。l 假設(shè)未來(lái)的城區(qū)面積不變，但人均居住面積將隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展擴(kuò)大。因子體現(xiàn)了對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用。(4) 分類(lèi)人口數(shù)量預(yù)測(cè)模型求解a. 按照人口屬性分類(lèi)預(yù)測(cè)（即按第一類(lèi)和第二類(lèi)進(jìn)行劃分）我們根據(jù)中國(guó)十個(gè)城市居住面積增長(zhǎng)率的加權(quán)平均值可以擬合此城市的居住面積增長(zhǎng)率為 ，其他參數(shù)如下表所示： 表2：參數(shù)表2004年度基本數(shù)據(jù)人口密度即期居住面積居住面積增長(zhǎng)率第一類(lèi)人口第二類(lèi)人口22根據(jù)以上分類(lèi)人口數(shù)量預(yù)測(cè)模型可以使用MATLAB預(yù)測(cè)出按照人口屬性分類(lèi)的未來(lái)二十年的分類(lèi)人口數(shù)量（萬(wàn)人），（），預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表2”。在此基礎(chǔ)之上，六個(gè)區(qū)分類(lèi)預(yù)測(cè)數(shù)量，通過(guò)分類(lèi)人口數(shù)量（萬(wàn)人）預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出（）。增長(zhǎng)率法的模型如下所示： （6）其中， 代表第個(gè)分類(lèi)的第個(gè)增長(zhǎng)率指標(biāo)；選取兩個(gè)增長(zhǎng)率指標(biāo)，如下所示：l 代表人口增長(zhǎng)率，即第個(gè)分類(lèi)中的當(dāng)前預(yù)測(cè)人口數(shù)目/2004年人口數(shù)目。其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表6”。其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附錄中“表7”。(2) 六小區(qū)出行總量增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型求解根據(jù)題目所提供的“城市各區(qū)居民出行全方式OD分布表”，將2004年各個(gè)小區(qū)的合計(jì)的出行總量值與出行增長(zhǎng)率相乘，得到未來(lái)二十年6個(gè)小區(qū)的居民出行總量。 六小區(qū)出行分布及出行強(qiáng)度2的預(yù)測(cè)：(1) 六小區(qū)出行分布預(yù)測(cè)模型建立目前世界上的城市居民出行分布的預(yù)測(cè)方法主要有：增長(zhǎng)系數(shù)法，重力模型法，介入機(jī)會(huì)模型（Intervening Opportunity Method）法，最大熵模型（Entropy Model）等等。第3步 求出各小區(qū)發(fā)生與吸引交通量的增長(zhǎng)系數(shù)。若滿(mǎn)足上述條件，結(jié)束計(jì)算；反之，令m=m+1，返回到第2步。對(duì)上式取對(duì)數(shù)： （8） 若令，則有 （9） 對(duì)一般情況，k,α,b,g都為未知數(shù)，用最小二乘法求得。 。由2005年居民出行全方式OD分布出行總量中的出行總量數(shù)據(jù)，除以2005年各個(gè)小區(qū)的人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到2005年居民出行全方式OD分布出行強(qiáng)度1，其結(jié)果參見(jiàn)附錄中的“表12”。中心區(qū)：1區(qū) 2區(qū) 3區(qū) 5區(qū)邊緣區(qū)：4區(qū) 6區(qū)接下來(lái)，我們通過(guò)加和得到城市各區(qū)的居民出行全方式的總出行次數(shù)，并進(jìn)一步計(jì)算可以得到城市各區(qū)的居民出行全方式的總出行強(qiáng)度1的預(yù)測(cè)值。（）。運(yùn)用以上的數(shù)據(jù)，并結(jié)合出行強(qiáng)度2的定義可以得到出行強(qiáng)度2的預(yù)測(cè)值。在這一個(gè)步驟中，要求將問(wèn)題所含的因素進(jìn)行分組，把每一組作為一個(gè)層次，按照最高層（目標(biāo)層)、若干中間層（準(zhǔn)則層)以及最低層（措施層)的形式排列起來(lái)。判斷矩陣表示針對(duì)上一層次中的某元素而言，評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對(duì)重要性的狀況。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿(mǎn)意的一致性，需將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)比較。l 若通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)，則將第六步得到的權(quán)值作為最終決策的根據(jù)。 公交OD情況A